↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 95.65 m → | N 80 |
→ |
↑ 95.69 m ↓ |
↑ 95.69 m ↓ |
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N 80 |
← 95.66 m → 9 153 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26996 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6264 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411933898925781 y=0.0955886840820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411933898925781 × 216)
floor (0.411933898925781 × 65536)
floor (26996.5)tx = 26996 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0955886840820312 × 216)
floor (0.0955886840820312 × 65536)
floor (6264.5)ty = 6264 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26996 / 6264 ti = "16/26996/6264" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26996/6264.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26996 ÷ 216
26996 ÷ 65536x = 0.41192626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6264 ÷ 216
6264 ÷ 65536y = 0.0955810546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41192626953125 × 2 - 1) × π
-0.1761474609375 × 3.1415926535Λ = -0.55338357 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0955810546875 × 2 - 1) × π
0.808837890625 × 3.1415926535Φ = 2.54103917505994 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55338357} λ = -0.55338357} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.54103917505994))-π/2
2×atan(12.6928542173391)-π/2
2×1.49217424102586-π/2
2.98434848205173-1.57079632675φ = 1.41355216 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55338357} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.706543° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41355216 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.990573° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26996 KachelY 6264 -0.55338357 1.41355216 -31.706543 80.990573 Oben rechts KachelX + 1 26997 KachelY 6264 -0.55328770 1.41355216 -31.701050 80.990573 Unten links KachelX 26996 KachelY + 1 6265 -0.55338357 1.41353714 -31.706543 80.989712 Unten rechts KachelX + 1 26997 KachelY + 1 6265 -0.55328770 1.41353714 -31.701050 80.989712 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41355216-1.41353714) × R
1.50199999999767e-05 × 6371000dl = 95.6924199998517m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41355216-1.41353714) × R
1.50199999999767e-05 × 6371000dr = 95.6924199998517m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55338357--0.55328770) × cos(1.41355216) × R
9.58699999999979e-05 × 0.156596971349459 × 6371000do = 95.6475149192881m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55338357--0.55328770) × cos(1.41353714) × R
9.58699999999979e-05 × 0.156611806023873 × 6371000du = 95.6565757569916m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41355216)-sin(1.41353714))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156596971349459-0.156611806023873)× R²
abs(-0.55328770--0.55338357)×1.48346744132943e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.48346744132943e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.48346744132943e-05× 40589641000000 ar = 9153.17569649589m²