↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 98.63 m → | N 80 |
→ |
↑ 98.62 m ↓ |
↑ 98.62 m ↓ |
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N 80 |
← 98.64 m → 9 727 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26995 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6588 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411918640136719 y=0.100532531738281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411918640136719 × 216)
floor (0.411918640136719 × 65536)
floor (26995.5)tx = 26995 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.100532531738281 × 216)
floor (0.100532531738281 × 65536)
floor (6588.5)ty = 6588 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26995 / 6588 ti = "16/26995/6588" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26995/6588.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26995 ÷ 216
26995 ÷ 65536x = 0.411911010742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6588 ÷ 216
6588 ÷ 65536y = 0.10052490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411911010742188 × 2 - 1) × π
-0.176177978515625 × 3.1415926535Λ = -0.55347944 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10052490234375 × 2 - 1) × π
0.7989501953125 × 3.1415926535Φ = 2.50997606410614 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55347944} λ = -0.55347944} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50997606410614))-π/2
2×atan(12.3046355345354)-π/2
2×1.48970436216559-π/2
2.97940872433117-1.57079632675φ = 1.40861240 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55347944} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.712036° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40861240 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.707545° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26995 KachelY 6588 -0.55347944 1.40861240 -31.712036 80.707545 Oben rechts KachelX + 1 26996 KachelY 6588 -0.55338357 1.40861240 -31.706543 80.707545 Unten links KachelX 26995 KachelY + 1 6589 -0.55347944 1.40859692 -31.712036 80.706659 Unten rechts KachelX + 1 26996 KachelY + 1 6589 -0.55338357 1.40859692 -31.706543 80.706659 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40861240-1.40859692) × R
1.54800000000677e-05 × 6371000dl = 98.6230800004311m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40861240-1.40859692) × R
1.54800000000677e-05 × 6371000dr = 98.6230800004311m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55347944--0.55338357) × cos(1.40861240) × R
9.58699999999979e-05 × 0.161473857080355 × 6371000do = 98.6262570794066m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55347944--0.55338357) × cos(1.40859692) × R
9.58699999999979e-05 × 0.161489133916813 × 6371000du = 98.6355879842796m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40861240)-sin(1.40859692))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.161473857080355-0.161489133916813)× R²
abs(-0.55338357--0.55347944)×1.52768364583278e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.52768364583278e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.52768364583278e-05× 40589641000000 ar = 9727.28536355811m²