↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 98.21 m → | N 80 |
→ |
↑ 98.18 m ↓ |
↑ 98.18 m ↓ |
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N 80 |
← 98.22 m → 9 642 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26994 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6542 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411903381347656 y=0.0998306274414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411903381347656 × 216)
floor (0.411903381347656 × 65536)
floor (26994.5)tx = 26994 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0998306274414062 × 216)
floor (0.0998306274414062 × 65536)
floor (6542.5)ty = 6542 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26994 / 6542 ti = "16/26994/6542" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26994/6542.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26994 ÷ 216
26994 ÷ 65536x = 0.411895751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6542 ÷ 216
6542 ÷ 65536y = 0.099822998046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411895751953125 × 2 - 1) × π
-0.17620849609375 × 3.1415926535Λ = -0.55357532 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.099822998046875 × 2 - 1) × π
0.80035400390625 × 3.1415926535Φ = 2.51438625887119 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55357532} λ = -0.55357532} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51438625887119))-π/2
2×atan(12.3590212113199)-π/2
2×1.49005965398789-π/2
2.98011930797578-1.57079632675φ = 1.40932298 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55357532} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.717529° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40932298 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.748259° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26994 KachelY 6542 -0.55357532 1.40932298 -31.717529 80.748259 Oben rechts KachelX + 1 26995 KachelY 6542 -0.55347944 1.40932298 -31.712036 80.748259 Unten links KachelX 26994 KachelY + 1 6543 -0.55357532 1.40930757 -31.717529 80.747376 Unten rechts KachelX + 1 26995 KachelY + 1 6543 -0.55347944 1.40930757 -31.712036 80.747376 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40932298-1.40930757) × R
1.5410000000049e-05 × 6371000dl = 98.1771100003122m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40932298-1.40930757) × R
1.5410000000049e-05 × 6371000dr = 98.1771100003122m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55357532--0.55347944) × cos(1.40932298) × R
9.58799999999371e-05 × 0.160772561321776 × 6371000do = 98.2081570267335m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55357532--0.55347944) × cos(1.40930757) × R
9.58799999999371e-05 × 0.160787770841409 × 6371000du = 98.2174477843109m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40932298)-sin(1.40930757))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160772561321776-0.160787770841409)× R²
abs(-0.55347944--0.55357532)×1.52095196321589e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.52095196321589e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.52095196321589e-05× 40589641000000 ar = 9642.24910544622m²