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← | N 79 |
← 112.83 m → | N 79 |
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↑ 112.83 m ↓ |
↑ 112.83 m ↓ |
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N 79 |
← 112.84 m → 12 731 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26992 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8013 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411872863769531 y=0.122276306152344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411872863769531 × 216)
floor (0.411872863769531 × 65536)
floor (26992.5)tx = 26992 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.122276306152344 × 216)
floor (0.122276306152344 × 65536)
floor (8013.5)ty = 8013 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26992 / 8013 ti = "16/26992/8013" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26992/8013.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26992 ÷ 216
26992 ÷ 65536x = 0.411865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8013 ÷ 216
8013 ÷ 65536y = 0.122268676757812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411865234375 × 2 - 1) × π
-0.17626953125 × 3.1415926535Λ = -0.55376706 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.122268676757812 × 2 - 1) × π
0.755462646484375 × 3.1415926535Φ = 2.37335590018898 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55376706} λ = -0.55376706} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.37335590018898))-π/2
2×atan(10.7333519697084)-π/2
2×1.47789696205696-π/2
2.95579392411391-1.57079632675φ = 1.38499760 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55376706} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.728515° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38499760 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.354517° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26992 KachelY 8013 -0.55376706 1.38499760 -31.728515 79.354517 Oben rechts KachelX + 1 26993 KachelY 8013 -0.55367119 1.38499760 -31.723022 79.354517 Unten links KachelX 26992 KachelY + 1 8014 -0.55376706 1.38497989 -31.728515 79.353502 Unten rechts KachelX + 1 26993 KachelY + 1 8014 -0.55367119 1.38497989 -31.723022 79.353502 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38499760-1.38497989) × R
1.77099999998376e-05 × 6371000dl = 112.830409998965m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38499760-1.38497989) × R
1.77099999998376e-05 × 6371000dr = 112.830409998965m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55376706--0.55367119) × cos(1.38499760) × R
9.58699999999979e-05 × 0.184731572289942 × 6371000do = 112.831785087565m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55376706--0.55367119) × cos(1.38497989) × R
9.58699999999979e-05 × 0.18474897745441 × 6371000du = 112.842415949157m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38499760)-sin(1.38497989))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.184731572289942-0.18474897745441)× R²
abs(-0.55367119--0.55376706)×1.74051644683537e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.74051644683537e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.74051644683537e-05× 40589641000000 ar = 12731.456314912m²