↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 91.60 m → | N 81 |
→ |
↑ 91.61 m ↓ |
↑ 91.61 m ↓ |
|||
N 81 |
← 91.60 m → 8 392 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26991 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5806 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411857604980469 y=0.0886001586914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411857604980469 × 216)
floor (0.411857604980469 × 65536)
floor (26991.5)tx = 26991 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0886001586914062 × 216)
floor (0.0886001586914062 × 65536)
floor (5806.5)ty = 5806 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26991 / 5806 ti = "16/26991/5806" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26991/5806.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26991 ÷ 216
26991 ÷ 65536x = 0.411849975585938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5806 ÷ 216
5806 ÷ 65536y = 0.088592529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411849975585938 × 2 - 1) × π
-0.176300048828125 × 3.1415926535Λ = -0.55386294 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.088592529296875 × 2 - 1) × π
0.82281494140625 × 3.1415926535Φ = 2.58494937511191 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55386294} λ = -0.55386294} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.58494937511191))-π/2
2×atan(13.262617654438)-π/2
2×1.49553883118516-π/2
2.99107766237031-1.57079632675φ = 1.42028134 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55386294} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.734009° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42028134 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.376127° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26991 KachelY 5806 -0.55386294 1.42028134 -31.734009 81.376127 Oben rechts KachelX + 1 26992 KachelY 5806 -0.55376706 1.42028134 -31.728515 81.376127 Unten links KachelX 26991 KachelY + 1 5807 -0.55386294 1.42026696 -31.734009 81.375303 Unten rechts KachelX + 1 26992 KachelY + 1 5807 -0.55376706 1.42026696 -31.728515 81.375303 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42028134-1.42026696) × R
1.43800000000915e-05 × 6371000dl = 91.6149800005832m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42028134-1.42026696) × R
1.43800000000915e-05 × 6371000dr = 91.6149800005832m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55386294--0.55376706) × cos(1.42028134) × R
9.58800000000481e-05 × 0.149947316683056 × 6371000do = 91.5955403179198m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55386294--0.55376706) × cos(1.42026696) × R
9.58800000000481e-05 × 0.149961534087102 × 6371000du = 91.604225040223m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42028134)-sin(1.42026696))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149947316683056-0.149961534087102)× R²
abs(-0.55376706--0.55386294)×1.42174040459186e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.42174040459186e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.42174040459186e-05× 40589641000000 ar = 8391.92141978011m²