↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 837.98 m → | N 46 |
→ |
↑ 838.04 m ↓ |
↑ 838.04 m ↓ |
|||
N 46 |
← 838.10 m → 702 310 m² |
N 46 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26991 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11567 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.823715209960938 y=0.353012084960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.823715209960938 × 215)
floor (0.823715209960938 × 32768)
floor (26991.5)tx = 26991 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.353012084960938 × 215)
floor (0.353012084960938 × 32768)
floor (11567.5)ty = 11567 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26991 / 11567 ti = "15/26991/11567" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26991/11567.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26991 ÷ 215
26991 ÷ 32768x = 0.823699951171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11567 ÷ 215
11567 ÷ 32768y = 0.352996826171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.823699951171875 × 2 - 1) × π
0.64739990234375 × 3.1415926535Λ = 2.03386678 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.352996826171875 × 2 - 1) × π
0.29400634765625 × 3.1415926535Φ = 0.923648181879242 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03386678} λ = 2.03386678} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.923648181879242))-π/2
2×atan(2.51846145635413)-π/2
2×1.1928202441176-π/2
2.38564048823521-1.57079632675φ = 0.81484416 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03386678} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.531983° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.81484416 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.687131° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26991 KachelY 11567 2.03386678 0.81484416 116.531983 46.687131 Oben rechts KachelX + 1 26992 KachelY 11567 2.03405852 0.81484416 116.542968 46.687131 Unten links KachelX 26991 KachelY + 1 11568 2.03386678 0.81471262 116.531983 46.679595 Unten rechts KachelX + 1 26992 KachelY + 1 11568 2.03405852 0.81471262 116.542968 46.679595 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.81484416-0.81471262) × R
0.000131540000000041 × 6371000dl = 838.041340000262m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.81484416-0.81471262) × R
0.000131540000000041 × 6371000dr = 838.041340000262m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03386678-2.03405852) × cos(0.81484416) × R
0.000191739999999996 × 0.685981793885028 × 6371000do = 837.978580295253m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03386678-2.03405852) × cos(0.81471262) × R
0.000191739999999996 × 0.686077498914387 × 6371000du = 838.095491218174m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.81484416)-sin(0.81471262))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.685981793885028-0.686077498914387)× R²
abs(2.03405852-2.03386678)×9.57050293594053e-05× R²
0.000191739999999996×9.57050293594053e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.57050293594053e-05× 40589641000000 ar = 702309.681427779m²