↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 91.58 m → | N 81 |
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↑ 91.55 m ↓ |
↑ 91.55 m ↓ |
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N 81 |
← 91.59 m → 8 384 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26990 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5805 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411842346191406 y=0.0885848999023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411842346191406 × 216)
floor (0.411842346191406 × 65536)
floor (26990.5)tx = 26990 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0885848999023438 × 216)
floor (0.0885848999023438 × 65536)
floor (5805.5)ty = 5805 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26990 / 5805 ti = "16/26990/5805" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26990/5805.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26990 ÷ 216
26990 ÷ 65536x = 0.411834716796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5805 ÷ 216
5805 ÷ 65536y = 0.0885772705078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411834716796875 × 2 - 1) × π
-0.17633056640625 × 3.1415926535Λ = -0.55395881 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0885772705078125 × 2 - 1) × π
0.822845458984375 × 3.1415926535Φ = 2.58504524891115 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55395881} λ = -0.55395881} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.58504524891115))-π/2
2×atan(13.2638892529359)-π/2
2×1.49554601885417-π/2
2.99109203770834-1.57079632675φ = 1.42029571 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55395881} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.739502° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42029571 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.376950° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26990 KachelY 5805 -0.55395881 1.42029571 -31.739502 81.376950 Oben rechts KachelX + 1 26991 KachelY 5805 -0.55386294 1.42029571 -31.734009 81.376950 Unten links KachelX 26990 KachelY + 1 5806 -0.55395881 1.42028134 -31.739502 81.376127 Unten rechts KachelX + 1 26991 KachelY + 1 5806 -0.55386294 1.42028134 -31.734009 81.376127 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42029571-1.42028134) × R
1.43699999999303e-05 × 6371000dl = 91.5512699995558m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42029571-1.42028134) × R
1.43699999999303e-05 × 6371000dr = 91.5512699995558m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55395881--0.55386294) × cos(1.42029571) × R
9.58699999999979e-05 × 0.149933109134965 × 6371000do = 91.5773093777101m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55395881--0.55386294) × cos(1.42028134) × R
9.58699999999979e-05 × 0.149947316683056 × 6371000du = 91.5859871743259m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42029571)-sin(1.42028134))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149933109134965-0.149947316683056)× R²
abs(-0.55386294--0.55395881)×1.42075480911164e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.42075480911164e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.42075480911164e-05× 40589641000000 ar = 8384.41620881842m²