↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 92.32 m → | N 81 |
→ |
↑ 92.32 m ↓ |
↑ 92.32 m ↓ |
|||
N 81 |
← 92.33 m → 8 523 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26986 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5889 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411781311035156 y=0.0898666381835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411781311035156 × 216)
floor (0.411781311035156 × 65536)
floor (26986.5)tx = 26986 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0898666381835938 × 216)
floor (0.0898666381835938 × 65536)
floor (5889.5)ty = 5889 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26986 / 5889 ti = "16/26986/5889" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26986/5889.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26986 ÷ 216
26986 ÷ 65536x = 0.411773681640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5889 ÷ 216
5889 ÷ 65536y = 0.0898590087890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411773681640625 × 2 - 1) × π
-0.17645263671875 × 3.1415926535Λ = -0.55434231 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0898590087890625 × 2 - 1) × π
0.820281982421875 × 3.1415926535Φ = 2.57699184977498 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55434231} λ = -0.55434231} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.57699184977498))-π/2
2×atan(13.1574988359453)-π/2
2×1.49493987344664-π/2
2.98987974689327-1.57079632675φ = 1.41908342 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55434231} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.761475° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41908342 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.307491° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26986 KachelY 5889 -0.55434231 1.41908342 -31.761475 81.307491 Oben rechts KachelX + 1 26987 KachelY 5889 -0.55424643 1.41908342 -31.755981 81.307491 Unten links KachelX 26986 KachelY + 1 5890 -0.55434231 1.41906893 -31.761475 81.306661 Unten rechts KachelX + 1 26987 KachelY + 1 5890 -0.55424643 1.41906893 -31.755981 81.306661 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41908342-1.41906893) × R
1.44900000000892e-05 × 6371000dl = 92.315790000568m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41908342-1.41906893) × R
1.44900000000892e-05 × 6371000dr = 92.315790000568m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55434231--0.55424643) × cos(1.41908342) × R
9.58800000000481e-05 × 0.151131585113974 × 6371000do = 92.3189524416633m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55434231--0.55424643) × cos(1.41906893) × R
9.58800000000481e-05 × 0.151145908660953 × 6371000du = 92.3277020015343m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41908342)-sin(1.41906893))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151131585113974-0.151145908660953)× R²
abs(-0.55424643--0.55434231)×1.43235469790559e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.43235469790559e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.43235469790559e-05× 40589641000000 ar = 8522.90088803651m²