↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 96.37 m → | N 80 |
→ |
↑ 96.39 m ↓ |
↑ 96.39 m ↓ |
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N 80 |
← 96.38 m → 9 290 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26985 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6344 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411766052246094 y=0.0968093872070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411766052246094 × 216)
floor (0.411766052246094 × 65536)
floor (26985.5)tx = 26985 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0968093872070312 × 216)
floor (0.0968093872070312 × 65536)
floor (6344.5)ty = 6344 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26985 / 6344 ti = "16/26985/6344" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26985/6344.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26985 ÷ 216
26985 ÷ 65536x = 0.411758422851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6344 ÷ 216
6344 ÷ 65536y = 0.0968017578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411758422851562 × 2 - 1) × π
-0.176483154296875 × 3.1415926535Λ = -0.55443818 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0968017578125 × 2 - 1) × π
0.806396484375 × 3.1415926535Φ = 2.53336927112073 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55443818} λ = -0.55443818} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53336927112073))-π/2
2×atan(12.5958736360749)-π/2
2×1.49157141889979-π/2
2.98314283779958-1.57079632675φ = 1.41234651 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55443818} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.766968° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41234651 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.921494° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26985 KachelY 6344 -0.55443818 1.41234651 -31.766968 80.921494 Oben rechts KachelX + 1 26986 KachelY 6344 -0.55434231 1.41234651 -31.761475 80.921494 Unten links KachelX 26985 KachelY + 1 6345 -0.55443818 1.41233138 -31.766968 80.920627 Unten rechts KachelX + 1 26986 KachelY + 1 6345 -0.55434231 1.41233138 -31.761475 80.920627 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41234651-1.41233138) × R
1.51300000001964e-05 × 6371000dl = 96.3932300012511m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41234651-1.41233138) × R
1.51300000001964e-05 × 6371000dr = 96.3932300012511m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55443818--0.55434231) × cos(1.41234651) × R
9.58699999999979e-05 × 0.157787632646672 × 6371000do = 96.3747562778376m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55443818--0.55434231) × cos(1.41233138) × R
9.58699999999979e-05 × 0.157802573096153 × 6371000du = 96.3838817216589m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41234651)-sin(1.41233138))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157787632646672-0.157802573096153)× R²
abs(-0.55434231--0.55443818)×1.4940449480999e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.4940449480999e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.4940449480999e-05× 40589641000000 ar = 9290.31386398984m²