↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 745.45 m → | N 52 |
→ |
↑ 745.53 m ↓ |
↑ 745.53 m ↓ |
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N 52 |
← 745.56 m → 555 801 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26984 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10765 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.823501586914062 y=0.328536987304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.823501586914062 × 215)
floor (0.823501586914062 × 32768)
floor (26984.5)tx = 26984 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.328536987304688 × 215)
floor (0.328536987304688 × 32768)
floor (10765.5)ty = 10765 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26984 / 10765 ti = "15/26984/10765" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26984/10765.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26984 ÷ 215
26984 ÷ 32768x = 0.823486328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10765 ÷ 215
10765 ÷ 32768y = 0.328521728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.823486328125 × 2 - 1) × π
0.64697265625 × 3.1415926535Λ = 2.03252454 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.328521728515625 × 2 - 1) × π
0.34295654296875 × 3.1415926535Φ = 1.07742975586038 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03252454} λ = 2.03252454} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07742975586038))-π/2
2×atan(2.93712072388321)-π/2
2×1.24263703789659-π/2
2.48527407579318-1.57079632675φ = 0.91447775 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03252454} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.455078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91447775 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.395716° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26984 KachelY 10765 2.03252454 0.91447775 116.455078 52.395716 Oben rechts KachelX + 1 26985 KachelY 10765 2.03271629 0.91447775 116.466064 52.395716 Unten links KachelX 26984 KachelY + 1 10766 2.03252454 0.91436073 116.455078 52.389011 Unten rechts KachelX + 1 26985 KachelY + 1 10766 2.03271629 0.91436073 116.466064 52.389011 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91447775-0.91436073) × R
0.000117020000000023 × 6371000dl = 745.534420000148m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91447775-0.91436073) × R
0.000117020000000023 × 6371000dr = 745.534420000148m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03252454-2.03271629) × cos(0.91447775) × R
0.000191750000000379 × 0.610204408065948 × 6371000do = 745.449655417852m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03252454-2.03271629) × cos(0.91436073) × R
0.000191750000000379 × 0.610297112282479 × 6371000du = 745.562906527407m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91447775)-sin(0.91436073))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.610204408065948-0.610297112282479)× R²
abs(2.03271629-2.03252454)×9.27042165309588e-05× R²
0.000191750000000379×9.27042165309588e-05× 6371000²
0.000191750000000379×9.27042165309588e-05× 40589641000000 ar = 555800.593425824m²