↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 744.09 m → | N 52 |
→ |
↑ 744.13 m ↓ |
↑ 744.13 m ↓ |
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N 52 |
← 744.20 m → 553 745 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26982 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10753 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.823440551757812 y=0.328170776367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.823440551757812 × 215)
floor (0.823440551757812 × 32768)
floor (26982.5)tx = 26982 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.328170776367188 × 215)
floor (0.328170776367188 × 32768)
floor (10753.5)ty = 10753 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26982 / 10753 ti = "15/26982/10753" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26982/10753.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26982 ÷ 215
26982 ÷ 32768x = 0.82342529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10753 ÷ 215
10753 ÷ 32768y = 0.328155517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82342529296875 × 2 - 1) × π
0.6468505859375 × 3.1415926535Λ = 2.03214105 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.328155517578125 × 2 - 1) × π
0.34368896484375 × 3.1415926535Φ = 1.07973072704214 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03214105} λ = 2.03214105} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07973072704214))-π/2
2×atan(2.94388673523959)-π/2
2×1.24333842955772-π/2
2.48667685911544-1.57079632675φ = 0.91588053 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03214105} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.433106° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91588053 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.476089° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26982 KachelY 10753 2.03214105 0.91588053 116.433106 52.476089 Oben rechts KachelX + 1 26983 KachelY 10753 2.03233280 0.91588053 116.444092 52.476089 Unten links KachelX 26982 KachelY + 1 10754 2.03214105 0.91576373 116.433106 52.469397 Unten rechts KachelX + 1 26983 KachelY + 1 10754 2.03233280 0.91576373 116.444092 52.469397 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91588053-0.91576373) × R
0.000116800000000028 × 6371000dl = 744.132800000178m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91588053-0.91576373) × R
0.000116800000000028 × 6371000dr = 744.132800000178m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03214105-2.03233280) × cos(0.91588053) × R
0.000191749999999935 × 0.609092463992623 × 6371000do = 744.091260892347m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03214105-2.03233280) × cos(0.91576373) × R
0.000191749999999935 × 0.609185093826434 × 6371000du = 744.204421133053m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91588053)-sin(0.91576373))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.609092463992623-0.609185093826434)× R²
abs(2.03233280-2.03214105)×9.26298338117526e-05× R²
0.000191749999999935×9.26298338117526e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.26298338117526e-05× 40589641000000 ar = 553744.817176694m²