↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 721.05 m → | N 53 |
→ |
↑ 721.13 m ↓ |
↑ 721.13 m ↓ |
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N 53 |
← 721.16 m → 520 013 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26981 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10548 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.823410034179688 y=0.321914672851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.823410034179688 × 215)
floor (0.823410034179688 × 32768)
floor (26981.5)tx = 26981 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.321914672851562 × 215)
floor (0.321914672851562 × 32768)
floor (10548.5)ty = 10548 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26981 / 10548 ti = "15/26981/10548" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26981/10548.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26981 ÷ 215
26981 ÷ 32768x = 0.823394775390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10548 ÷ 215
10548 ÷ 32768y = 0.3218994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.823394775390625 × 2 - 1) × π
0.64678955078125 × 3.1415926535Λ = 2.03194930 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3218994140625 × 2 - 1) × π
0.356201171875 × 3.1415926535Φ = 1.11903898473059 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03194930} λ = 2.03194930} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11903898473059))-π/2
2×atan(3.06191024642545)-π/2
2×1.25512383254226-π/2
2.51024766508452-1.57079632675φ = 0.93945134 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03194930} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.422119° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93945134 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.826597° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26981 KachelY 10548 2.03194930 0.93945134 116.422119 53.826597 Oben rechts KachelX + 1 26982 KachelY 10548 2.03214105 0.93945134 116.433106 53.826597 Unten links KachelX 26981 KachelY + 1 10549 2.03194930 0.93933815 116.422119 53.820112 Unten rechts KachelX + 1 26982 KachelY + 1 10549 2.03214105 0.93933815 116.433106 53.820112 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93945134-0.93933815) × R
0.000113189999999985 × 6371000dl = 721.133489999906m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93945134-0.93933815) × R
0.000113189999999985 × 6371000dr = 721.133489999906m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03194930-2.03214105) × cos(0.93945134) × R
0.000191749999999935 × 0.590231011064945 × 6371000do = 721.049369683876m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03194930-2.03214105) × cos(0.93933815) × R
0.000191749999999935 × 0.590322378143863 × 6371000du = 721.16098729364m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93945134)-sin(0.93933815))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.590231011064945-0.590322378143863)× R²
abs(2.03214105-2.03194930)×9.13670789179921e-05× R²
0.000191749999999935×9.13670789179921e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.13670789179921e-05× 40589641000000 ar = 520013.09457594m²