↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 450.61 m → | S 68 |
→ |
↑ 450.56 m ↓ |
↑ 450.56 m ↓ |
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S 68 |
← 450.53 m → 203 009 m² |
S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26980 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25013 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.823379516601562 y=0.763351440429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.823379516601562 × 215)
floor (0.823379516601562 × 32768)
floor (26980.5)tx = 26980 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.763351440429688 × 215)
floor (0.763351440429688 × 32768)
floor (25013.5)ty = 25013 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26980 / 25013 ti = "15/26980/25013" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26980/25013.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26980 ÷ 215
26980 ÷ 32768x = 0.8233642578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25013 ÷ 215
25013 ÷ 32768y = 0.763336181640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8233642578125 × 2 - 1) × π
0.646728515625 × 3.1415926535Λ = 2.03175755 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.763336181640625 × 2 - 1) × π
-0.52667236328125 × 3.1415926535Φ = -1.65459002728586 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03175755} λ = 2.03175755} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65459002728586))-π/2
2×atan(0.191170414295538)-π/2
2×0.188891338121788-π/2
0.377782676243576-1.57079632675φ = -1.19301365 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03175755} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.411133° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19301365 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.354647° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26980 KachelY 25013 2.03175755 -1.19301365 116.411133 -68.354647 Oben rechts KachelX + 1 26981 KachelY 25013 2.03194930 -1.19301365 116.422119 -68.354647 Unten links KachelX 26980 KachelY + 1 25014 2.03175755 -1.19308437 116.411133 -68.358699 Unten rechts KachelX + 1 26981 KachelY + 1 25014 2.03194930 -1.19308437 116.422119 -68.358699 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19301365--1.19308437) × R
7.07200000000796e-05 × 6371000dl = 450.557120000507m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19301365--1.19308437) × R
7.07200000000796e-05 × 6371000dr = 450.557120000507m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03175755-2.03194930) × cos(-1.19301365) × R
0.000191749999999935 × 0.368860409635082 × 6371000do = 450.614354181142m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03175755-2.03194930) × cos(-1.19308437) × R
0.000191749999999935 × 0.368794675547505 × 6371000du = 450.534050839695m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19301365)-sin(-1.19308437))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.368860409635082-0.368794675547505)× R²
abs(2.03194930-2.03175755)×6.57340875769852e-05× R²
0.000191749999999935×6.57340875769852e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.57340875769852e-05× 40589641000000 ar = 203009.41511407m²