↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 450.77 m → | S 68 |
→ |
↑ 450.75 m ↓ |
↑ 450.75 m ↓ |
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S 68 |
← 450.69 m → 203 168 m² |
S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26980 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25011 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.823379516601562 y=0.763290405273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.823379516601562 × 215)
floor (0.823379516601562 × 32768)
floor (26980.5)tx = 26980 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.763290405273438 × 215)
floor (0.763290405273438 × 32768)
floor (25011.5)ty = 25011 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26980 / 25011 ti = "15/26980/25011" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26980/25011.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26980 ÷ 215
26980 ÷ 32768x = 0.8233642578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25011 ÷ 215
25011 ÷ 32768y = 0.763275146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8233642578125 × 2 - 1) × π
0.646728515625 × 3.1415926535Λ = 2.03175755 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.763275146484375 × 2 - 1) × π
-0.52655029296875 × 3.1415926535Φ = -1.6542065320889 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03175755} λ = 2.03175755} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6542065320889))-π/2
2×atan(0.191243741290597)-π/2
2×0.188962078826294-π/2
0.377924157652587-1.57079632675φ = -1.19287217 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03175755} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.411133° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19287217 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.346541° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26980 KachelY 25011 2.03175755 -1.19287217 116.411133 -68.346541 Oben rechts KachelX + 1 26981 KachelY 25011 2.03194930 -1.19287217 116.422119 -68.346541 Unten links KachelX 26980 KachelY + 1 25012 2.03175755 -1.19294292 116.411133 -68.350595 Unten rechts KachelX + 1 26981 KachelY + 1 25012 2.03194930 -1.19294292 116.422119 -68.350595 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19287217--1.19294292) × R
7.07499999998973e-05 × 6371000dl = 450.748249999346m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19287217--1.19294292) × R
7.07499999998973e-05 × 6371000dr = 450.748249999346m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03175755-2.03194930) × cos(-1.19287217) × R
0.000191749999999935 × 0.368991909452847 × 6371000do = 450.774999519891m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03175755-2.03194930) × cos(-1.19294292) × R
0.000191749999999935 × 0.368926151172458 × 6371000du = 450.694666623555m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19287217)-sin(-1.19294292))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.368991909452847-0.368926151172458)× R²
abs(2.03194930-2.03175755)×6.57582803888501e-05× R²
0.000191749999999935×6.57582803888501e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.57582803888501e-05× 40589641000000 ar = 203167.937306241m²