↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 722.39 m → | N 53 |
→ |
↑ 722.41 m ↓ |
↑ 722.41 m ↓ |
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N 53 |
← 722.50 m → 521 900 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26980 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10560 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.823379516601562 y=0.322280883789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.823379516601562 × 215)
floor (0.823379516601562 × 32768)
floor (26980.5)tx = 26980 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.322280883789062 × 215)
floor (0.322280883789062 × 32768)
floor (10560.5)ty = 10560 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26980 / 10560 ti = "15/26980/10560" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26980/10560.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26980 ÷ 215
26980 ÷ 32768x = 0.8233642578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10560 ÷ 215
10560 ÷ 32768y = 0.322265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8233642578125 × 2 - 1) × π
0.646728515625 × 3.1415926535Λ = 2.03175755 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.322265625 × 2 - 1) × π
0.35546875 × 3.1415926535Φ = 1.11673801354883 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03175755} λ = 2.03175755} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11673801354883))-π/2
2×atan(3.05487297856743)-π/2
2×1.25444414944207-π/2
2.50888829888413-1.57079632675φ = 0.93809197 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03175755} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.411133° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93809197 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.748711° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26980 KachelY 10560 2.03175755 0.93809197 116.411133 53.748711 Oben rechts KachelX + 1 26981 KachelY 10560 2.03194930 0.93809197 116.422119 53.748711 Unten links KachelX 26980 KachelY + 1 10561 2.03175755 0.93797858 116.411133 53.742214 Unten rechts KachelX + 1 26981 KachelY + 1 10561 2.03194930 0.93797858 116.422119 53.742214 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93809197-0.93797858) × R
0.000113389999999991 × 6371000dl = 722.407689999943m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93809197-0.93797858) × R
0.000113389999999991 × 6371000dr = 722.407689999943m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03175755-2.03194930) × cos(0.93809197) × R
0.000191749999999935 × 0.591327795594016 × 6371000do = 722.389244713382m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03175755-2.03194930) × cos(0.93797858) × R
0.000191749999999935 × 0.591419233037247 × 6371000du = 722.500948282952m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93809197)-sin(0.93797858))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.591327795594016-0.591419233037247)× R²
abs(2.03194930-2.03175755)×9.14374432305909e-05× R²
0.000191749999999935×9.14374432305909e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.14374432305909e-05× 40589641000000 ar = 521899.893872699m²