↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 720.16 m → | N 53 |
→ |
↑ 720.18 m ↓ |
↑ 720.18 m ↓ |
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N 53 |
← 720.27 m → 518 681 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26980 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10540 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.823379516601562 y=0.321670532226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.823379516601562 × 215)
floor (0.823379516601562 × 32768)
floor (26980.5)tx = 26980 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.321670532226562 × 215)
floor (0.321670532226562 × 32768)
floor (10540.5)ty = 10540 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26980 / 10540 ti = "15/26980/10540" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26980/10540.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26980 ÷ 215
26980 ÷ 32768x = 0.8233642578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10540 ÷ 215
10540 ÷ 32768y = 0.3216552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8233642578125 × 2 - 1) × π
0.646728515625 × 3.1415926535Λ = 2.03175755 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3216552734375 × 2 - 1) × π
0.356689453125 × 3.1415926535Φ = 1.12057296551843 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03175755} λ = 2.03175755} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.12057296551843))-π/2
2×atan(3.06661076224631)-π/2
2×1.25557625382682-π/2
2.51115250765365-1.57079632675φ = 0.94035618 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03175755} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.411133° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94035618 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.878440° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26980 KachelY 10540 2.03175755 0.94035618 116.411133 53.878440 Oben rechts KachelX + 1 26981 KachelY 10540 2.03194930 0.94035618 116.422119 53.878440 Unten links KachelX 26980 KachelY + 1 10541 2.03175755 0.94024314 116.411133 53.871964 Unten rechts KachelX + 1 26981 KachelY + 1 10541 2.03194930 0.94024314 116.422119 53.871964 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94035618-0.94024314) × R
0.000113040000000009 × 6371000dl = 720.177840000055m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94035618-0.94024314) × R
0.000113040000000009 × 6371000dr = 720.177840000055m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03175755-2.03194930) × cos(0.94035618) × R
0.000191749999999935 × 0.589500351581487 × 6371000do = 720.156767380501m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03175755-2.03194930) × cos(0.94024314) × R
0.000191749999999935 × 0.589591657923234 × 6371000du = 720.268310791351m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94035618)-sin(0.94024314))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.589500351581487-0.589591657923234)× R²
abs(2.03194930-2.03175755)×9.13063417461446e-05× R²
0.000191749999999935×9.13063417461446e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.13063417461446e-05× 40589641000000 ar = 518681.111292131m²