↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 95.57 m → | N 80 |
→ |
↑ 95.56 m ↓ |
↑ 95.56 m ↓ |
|||
N 80 |
← 95.58 m → 9 133 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26977 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6255 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411643981933594 y=0.0954513549804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411643981933594 × 216)
floor (0.411643981933594 × 65536)
floor (26977.5)tx = 26977 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0954513549804688 × 216)
floor (0.0954513549804688 × 65536)
floor (6255.5)ty = 6255 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26977 / 6255 ti = "16/26977/6255" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26977/6255.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26977 ÷ 216
26977 ÷ 65536x = 0.411636352539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6255 ÷ 216
6255 ÷ 65536y = 0.0954437255859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411636352539062 × 2 - 1) × π
-0.176727294921875 × 3.1415926535Λ = -0.55520517 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0954437255859375 × 2 - 1) × π
0.809112548828125 × 3.1415926535Φ = 2.5419020392531 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55520517} λ = -0.55520517} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.5419020392531))-π/2
2×atan(12.7038111532463)-π/2
2×1.49224177320717-π/2
2.98448354641434-1.57079632675φ = 1.41368722 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55520517} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.810913° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41368722 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.998311° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26977 KachelY 6255 -0.55520517 1.41368722 -31.810913 80.998311 Oben rechts KachelX + 1 26978 KachelY 6255 -0.55510930 1.41368722 -31.805420 80.998311 Unten links KachelX 26977 KachelY + 1 6256 -0.55520517 1.41367222 -31.810913 80.997452 Unten rechts KachelX + 1 26978 KachelY + 1 6256 -0.55510930 1.41367222 -31.805420 80.997452 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41368722-1.41367222) × R
1.49999999998762e-05 × 6371000dl = 95.5649999992114m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41368722-1.41367222) × R
1.49999999998762e-05 × 6371000dr = 95.5649999992114m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55520517--0.55510930) × cos(1.41368722) × R
9.58699999999979e-05 × 0.156463576212414 × 6371000do = 95.5660388010036m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55520517--0.55510930) × cos(1.41367222) × R
9.58699999999979e-05 × 0.156478391450753 × 6371000du = 95.5750877673901m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41368722)-sin(1.41367222))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156463576212414-0.156478391450753)× R²
abs(-0.55510930--0.55520517)×1.48152383381284e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.48152383381284e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.48152383381284e-05× 40589641000000 ar = 9133.2008801046m²