↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 722.50 m → | N 53 |
→ |
↑ 722.54 m ↓ |
↑ 722.54 m ↓ |
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N 53 |
← 722.61 m → 522 073 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26977 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10561 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.823287963867188 y=0.322311401367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.823287963867188 × 215)
floor (0.823287963867188 × 32768)
floor (26977.5)tx = 26977 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.322311401367188 × 215)
floor (0.322311401367188 × 32768)
floor (10561.5)ty = 10561 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26977 / 10561 ti = "15/26977/10561" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26977/10561.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26977 ÷ 215
26977 ÷ 32768x = 0.823272705078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10561 ÷ 215
10561 ÷ 32768y = 0.322296142578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.823272705078125 × 2 - 1) × π
0.64654541015625 × 3.1415926535Λ = 2.03118231 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.322296142578125 × 2 - 1) × π
0.35540771484375 × 3.1415926535Φ = 1.11654626595035 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03118231} λ = 2.03118231} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11654626595035))-π/2
2×atan(3.05428727016602)-π/2
2×1.25438745221652-π/2
2.50877490443304-1.57079632675φ = 0.93797858 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03118231} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.378174° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93797858 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.742214° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26977 KachelY 10561 2.03118231 0.93797858 116.378174 53.742214 Oben rechts KachelX + 1 26978 KachelY 10561 2.03137406 0.93797858 116.389160 53.742214 Unten links KachelX 26977 KachelY + 1 10562 2.03118231 0.93786517 116.378174 53.735716 Unten rechts KachelX + 1 26978 KachelY + 1 10562 2.03137406 0.93786517 116.389160 53.735716 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93797858-0.93786517) × R
0.00011340999999998 × 6371000dl = 722.535109999876m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93797858-0.93786517) × R
0.00011340999999998 × 6371000dr = 722.535109999876m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03118231-2.03137406) × cos(0.93797858) × R
0.000191749999999935 × 0.591419233037247 × 6371000do = 722.500948282952m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03118231-2.03137406) × cos(0.93786517) × R
0.000191749999999935 × 0.591510679002371 × 6371000du = 722.612662263202m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93797858)-sin(0.93786517))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.591419233037247-0.591510679002371)× R²
abs(2.03137406-2.03118231)×9.14459651241151e-05× R²
0.000191749999999935×9.14459651241151e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.14459651241151e-05× 40589641000000 ar = 522072.661338203m²