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← | N 77 |
← 127.99 m → | N 77 |
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↑ 127.93 m ↓ |
↑ 127.93 m ↓ |
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N 77 |
← 128 m → 16 375 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26976 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9353 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411628723144531 y=0.142723083496094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411628723144531 × 216)
floor (0.411628723144531 × 65536)
floor (26976.5)tx = 26976 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.142723083496094 × 216)
floor (0.142723083496094 × 65536)
floor (9353.5)ty = 9353 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26976 / 9353 ti = "16/26976/9353" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26976/9353.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26976 ÷ 216
26976 ÷ 65536x = 0.41162109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9353 ÷ 216
9353 ÷ 65536y = 0.142715454101562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41162109375 × 2 - 1) × π
-0.1767578125 × 3.1415926535Λ = -0.55530105 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.142715454101562 × 2 - 1) × π
0.714569091796875 × 3.1415926535Φ = 2.24488500920723 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55530105} λ = -0.55530105} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24488500920723))-π/2
2×atan(9.4393300580038)-π/2
2×1.46525028582151-π/2
2.93050057164301-1.57079632675φ = 1.35970424 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55530105} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.816407° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35970424 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.905314° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26976 KachelY 9353 -0.55530105 1.35970424 -31.816407 77.905314 Oben rechts KachelX + 1 26977 KachelY 9353 -0.55520517 1.35970424 -31.810913 77.905314 Unten links KachelX 26976 KachelY + 1 9354 -0.55530105 1.35968416 -31.816407 77.904164 Unten rechts KachelX + 1 26977 KachelY + 1 9354 -0.55520517 1.35968416 -31.810913 77.904164 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35970424-1.35968416) × R
2.00799999998669e-05 × 6371000dl = 127.929679999152m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35970424-1.35968416) × R
2.00799999998669e-05 × 6371000dr = 127.929679999152m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55530105--0.55520517) × cos(1.35970424) × R
9.58799999999371e-05 × 0.20952786997055 × 6371000do = 127.990409472674m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55530105--0.55520517) × cos(1.35968416) × R
9.58799999999371e-05 × 0.209547504206026 × 6371000du = 128.002403074473m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35970424)-sin(1.35968416))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.20952786997055-0.209547504206026)× R²
abs(-0.55520517--0.55530105)×1.96342354758794e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.96342354758794e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.96342354758794e-05× 40589641000000 ar = 16374.5392959209m²