↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 720.90 m → | N 53 |
→ |
↑ 720.94 m ↓ |
↑ 720.94 m ↓ |
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N 53 |
← 721.01 m → 519 768 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26975 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10547 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.823226928710938 y=0.321884155273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.823226928710938 × 215)
floor (0.823226928710938 × 32768)
floor (26975.5)tx = 26975 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.321884155273438 × 215)
floor (0.321884155273438 × 32768)
floor (10547.5)ty = 10547 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26975 / 10547 ti = "15/26975/10547" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26975/10547.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26975 ÷ 215
26975 ÷ 32768x = 0.823211669921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10547 ÷ 215
10547 ÷ 32768y = 0.321868896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.823211669921875 × 2 - 1) × π
0.64642333984375 × 3.1415926535Λ = 2.03079882 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.321868896484375 × 2 - 1) × π
0.35626220703125 × 3.1415926535Φ = 1.11923073232907 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03079882} λ = 2.03079882} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11923073232907))-π/2
2×atan(3.06249741665441)-π/2
2×1.25518041585249-π/2
2.51036083170498-1.57079632675φ = 0.93956450 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03079882} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.356201° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93956450 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.833080° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26975 KachelY 10547 2.03079882 0.93956450 116.356201 53.833080 Oben rechts KachelX + 1 26976 KachelY 10547 2.03099056 0.93956450 116.367187 53.833080 Unten links KachelX 26975 KachelY + 1 10548 2.03079882 0.93945134 116.356201 53.826597 Unten rechts KachelX + 1 26976 KachelY + 1 10548 2.03099056 0.93945134 116.367187 53.826597 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93956450-0.93945134) × R
0.000113160000000057 × 6371000dl = 720.94236000036m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93956450-0.93945134) × R
0.000113160000000057 × 6371000dr = 720.94236000036m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03079882-2.03099056) × cos(0.93956450) × R
0.000191739999999996 × 0.590139660643036 × 6371000do = 720.900174625418m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03079882-2.03099056) × cos(0.93945134) × R
0.000191739999999996 × 0.590231011064945 × 6371000du = 721.01176606639m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93956450)-sin(0.93945134))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.590139660643036-0.590231011064945)× R²
abs(2.03099056-2.03079882)×9.13504219082206e-05× R²
0.000191739999999996×9.13504219082206e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.13504219082206e-05× 40589641000000 ar = 519767.699272421m²