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← | N 80 |
← 101.99 m → | N 80 |
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↑ 102 m ↓ |
↑ 102 m ↓ |
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N 80 |
← 102 m → 10 404 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26974 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6943 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411598205566406 y=0.105949401855469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411598205566406 × 216)
floor (0.411598205566406 × 65536)
floor (26974.5)tx = 26974 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.105949401855469 × 216)
floor (0.105949401855469 × 65536)
floor (6943.5)ty = 6943 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26974 / 6943 ti = "16/26974/6943" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26974/6943.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26974 ÷ 216
26974 ÷ 65536x = 0.411590576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6943 ÷ 216
6943 ÷ 65536y = 0.105941772460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411590576171875 × 2 - 1) × π
-0.17681884765625 × 3.1415926535Λ = -0.55549279 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.105941772460938 × 2 - 1) × π
0.788116455078125 × 3.1415926535Φ = 2.4759408653759 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55549279} λ = -0.55549279} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4759408653759))-π/2
2×atan(11.8928914605863)-π/2
2×1.48690980913245-π/2
2.9738196182649-1.57079632675φ = 1.40302329 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55549279} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.827392° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40302329 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.387313° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26974 KachelY 6943 -0.55549279 1.40302329 -31.827392 80.387313 Oben rechts KachelX + 1 26975 KachelY 6943 -0.55539692 1.40302329 -31.821899 80.387313 Unten links KachelX 26974 KachelY + 1 6944 -0.55549279 1.40300728 -31.827392 80.386396 Unten rechts KachelX + 1 26975 KachelY + 1 6944 -0.55539692 1.40300728 -31.821899 80.386396 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40302329-1.40300728) × R
1.60099999999552e-05 × 6371000dl = 101.999709999715m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40302329-1.40300728) × R
1.60099999999552e-05 × 6371000dr = 101.999709999715m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55549279--0.55539692) × cos(1.40302329) × R
9.58699999999979e-05 × 0.166987070351417 × 6371000do = 101.993660318773m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55549279--0.55539692) × cos(1.40300728) × R
9.58699999999979e-05 × 0.167002855534975 × 6371000du = 102.003301715837m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40302329)-sin(1.40300728))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166987070351417-0.167002855534975)× R²
abs(-0.55539692--0.55549279)×1.57851835575207e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.57851835575207e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.57851835575207e-05× 40589641000000 ar = 10403.8154844921m²