↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 127.95 m → | N 77 |
→ |
↑ 127.93 m ↓ |
↑ 127.93 m ↓ |
|||
N 77 |
← 127.97 m → 16 370 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26973 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9350 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411582946777344 y=0.142677307128906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411582946777344 × 216)
floor (0.411582946777344 × 65536)
floor (26973.5)tx = 26973 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.142677307128906 × 216)
floor (0.142677307128906 × 65536)
floor (9350.5)ty = 9350 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26973 / 9350 ti = "16/26973/9350" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26973/9350.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26973 ÷ 216
26973 ÷ 65536x = 0.411575317382812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9350 ÷ 216
9350 ÷ 65536y = 0.142669677734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411575317382812 × 2 - 1) × π
-0.176849365234375 × 3.1415926535Λ = -0.55558867 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.142669677734375 × 2 - 1) × π
0.71466064453125 × 3.1415926535Φ = 2.24517263060495 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55558867} λ = -0.55558867} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24517263060495))-π/2
2×atan(9.44204540178539)-π/2
2×1.46528041393345-π/2
2.9305608278669-1.57079632675φ = 1.35976450 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55558867} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.832886° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35976450 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.908767° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26973 KachelY 9350 -0.55558867 1.35976450 -31.832886 77.908767 Oben rechts KachelX + 1 26974 KachelY 9350 -0.55549279 1.35976450 -31.827392 77.908767 Unten links KachelX 26973 KachelY + 1 9351 -0.55558867 1.35974442 -31.832886 77.907616 Unten rechts KachelX + 1 26974 KachelY + 1 9351 -0.55549279 1.35974442 -31.827392 77.907616 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35976450-1.35974442) × R
2.00800000000889e-05 × 6371000dl = 127.929680000566m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35976450-1.35974442) × R
2.00800000000889e-05 × 6371000dr = 127.929680000566m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55558867--0.55549279) × cos(1.35976450) × R
9.58800000000481e-05 × 0.20946894720095 × 6371000do = 127.954416411806m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55558867--0.55549279) × cos(1.35974442) × R
9.58800000000481e-05 × 0.209488581689935 × 6371000du = 127.966410168462m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35976450)-sin(1.35974442))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.20946894720095-0.209488581689935)× R²
abs(-0.55549279--0.55558867)×1.96344889854261e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.96344889854261e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.96344889854261e-05× 40589641000000 ar = 16369.9347254705m²