↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 102.09 m → | N 80 |
→ |
↑ 102.06 m ↓ |
↑ 102.06 m ↓ |
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N 80 |
← 102.10 m → 10 420 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26973 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6952 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411582946777344 y=0.106086730957031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411582946777344 × 216)
floor (0.411582946777344 × 65536)
floor (26973.5)tx = 26973 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.106086730957031 × 216)
floor (0.106086730957031 × 65536)
floor (6952.5)ty = 6952 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26973 / 6952 ti = "16/26973/6952" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26973/6952.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26973 ÷ 216
26973 ÷ 65536x = 0.411575317382812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6952 ÷ 216
6952 ÷ 65536y = 0.1060791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411575317382812 × 2 - 1) × π
-0.176849365234375 × 3.1415926535Λ = -0.55558867 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1060791015625 × 2 - 1) × π
0.787841796875 × 3.1415926535Φ = 2.47507800118274 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55558867} λ = -0.55558867} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47507800118274))-π/2
2×atan(11.8826339364534)-π/2
2×1.48683773489727-π/2
2.97367546979455-1.57079632675φ = 1.40287914 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55558867} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.832886° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40287914 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.379054° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26973 KachelY 6952 -0.55558867 1.40287914 -31.832886 80.379054 Oben rechts KachelX + 1 26974 KachelY 6952 -0.55549279 1.40287914 -31.827392 80.379054 Unten links KachelX 26973 KachelY + 1 6953 -0.55558867 1.40286312 -31.832886 80.378136 Unten rechts KachelX + 1 26974 KachelY + 1 6953 -0.55549279 1.40286312 -31.827392 80.378136 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40287914-1.40286312) × R
1.60200000001165e-05 × 6371000dl = 102.063420000742m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40287914-1.40286312) × R
1.60200000001165e-05 × 6371000dr = 102.063420000742m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55558867--0.55549279) × cos(1.40287914) × R
9.58800000000481e-05 × 0.167129194618173 × 6371000do = 102.09111588377m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55558867--0.55549279) × cos(1.40286312) × R
9.58800000000481e-05 × 0.167144989275492 × 6371000du = 102.10076407357m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40287914)-sin(1.40286312))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167129194618173-0.167144989275492)× R²
abs(-0.55549279--0.55558867)×1.57946573190459e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.57946573190459e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.57946573190459e-05× 40589641000000 ar = 10420.2608026965m²