↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 718.26 m → | N 53 |
→ |
↑ 718.27 m ↓ |
↑ 718.27 m ↓ |
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N 53 |
← 718.37 m → 515 943 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26973 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10523 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.823165893554688 y=0.321151733398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.823165893554688 × 215)
floor (0.823165893554688 × 32768)
floor (26973.5)tx = 26973 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.321151733398438 × 215)
floor (0.321151733398438 × 32768)
floor (10523.5)ty = 10523 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26973 / 10523 ti = "15/26973/10523" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26973/10523.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26973 ÷ 215
26973 ÷ 32768x = 0.823150634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10523 ÷ 215
10523 ÷ 32768y = 0.321136474609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.823150634765625 × 2 - 1) × π
0.64630126953125 × 3.1415926535Λ = 2.03041532 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.321136474609375 × 2 - 1) × π
0.35772705078125 × 3.1415926535Φ = 1.1238326746926 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03041532} λ = 2.03041532} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.1238326746926))-π/2
2×atan(3.07662333164788)-π/2
2×1.25653578926211-π/2
2.51307157852423-1.57079632675φ = 0.94227525 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03041532} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.334228° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94227525 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.988395° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26973 KachelY 10523 2.03041532 0.94227525 116.334228 53.988395 Oben rechts KachelX + 1 26974 KachelY 10523 2.03060707 0.94227525 116.345215 53.988395 Unten links KachelX 26973 KachelY + 1 10524 2.03041532 0.94216251 116.334228 53.981935 Unten rechts KachelX + 1 26974 KachelY + 1 10524 2.03060707 0.94216251 116.345215 53.981935 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94227525-0.94216251) × R
0.000112740000000056 × 6371000dl = 718.266540000354m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94227525-0.94216251) × R
0.000112740000000056 × 6371000dr = 718.266540000354m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03041532-2.03060707) × cos(0.94227525) × R
0.000191749999999935 × 0.58794910345282 × 6371000do = 718.261701780032m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03041532-2.03060707) × cos(0.94216251) × R
0.000191749999999935 × 0.588040294868092 × 6371000du = 718.373104792192m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94227525)-sin(0.94216251))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.58794910345282-0.588040294868092)× R²
abs(2.03060707-2.03041532)×9.11914152723625e-05× R²
0.000191749999999935×9.11914152723625e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.11914152723625e-05× 40589641000000 ar = 515943.356426467m²