↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 105.85 m → | N 80 |
→ |
↑ 105.89 m ↓ |
↑ 105.89 m ↓ |
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N 80 |
← 105.86 m → 11 209 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26972 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7336 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411567687988281 y=0.111946105957031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411567687988281 × 216)
floor (0.411567687988281 × 65536)
floor (26972.5)tx = 26972 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111946105957031 × 216)
floor (0.111946105957031 × 65536)
floor (7336.5)ty = 7336 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26972 / 7336 ti = "16/26972/7336" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26972/7336.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26972 ÷ 216
26972 ÷ 65536x = 0.41156005859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7336 ÷ 216
7336 ÷ 65536y = 0.1119384765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41156005859375 × 2 - 1) × π
-0.1768798828125 × 3.1415926535Λ = -0.55568454 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1119384765625 × 2 - 1) × π
0.776123046875 × 3.1415926535Φ = 2.43826246227454 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55568454} λ = -0.55568454} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43826246227454))-π/2
2×atan(11.4531232104214)-π/2
2×1.48370476331483-π/2
2.96740952662965-1.57079632675φ = 1.39661320 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55568454} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.838379° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39661320 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.020042° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26972 KachelY 7336 -0.55568454 1.39661320 -31.838379 80.020042 Oben rechts KachelX + 1 26973 KachelY 7336 -0.55558867 1.39661320 -31.832886 80.020042 Unten links KachelX 26972 KachelY + 1 7337 -0.55568454 1.39659658 -31.838379 80.019090 Unten rechts KachelX + 1 26973 KachelY + 1 7337 -0.55558867 1.39659658 -31.832886 80.019090 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39661320-1.39659658) × R
1.66200000000227e-05 × 6371000dl = 105.886020000145m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39661320-1.39659658) × R
1.66200000000227e-05 × 6371000dr = 105.886020000145m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55568454--0.55558867) × cos(1.39661320) × R
9.58699999999979e-05 × 0.173303682869475 × 6371000do = 105.851769992631m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55568454--0.55558867) × cos(1.39659658) × R
9.58699999999979e-05 × 0.173320051358922 × 6371000du = 105.861767665799m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39661320)-sin(1.39659658))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.173303682869475-0.173320051358922)× R²
abs(-0.55558867--0.55568454)×1.63684894472493e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.63684894472493e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.63684894472493e-05× 40589641000000 ar = 11208.7519420199m²