↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 718.15 m → | N 53 |
→ |
↑ 718.20 m ↓ |
↑ 718.20 m ↓ |
|||
N 53 |
← 718.26 m → 515 818 m² |
N 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26972 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10522 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.823135375976562 y=0.321121215820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.823135375976562 × 215)
floor (0.823135375976562 × 32768)
floor (26972.5)tx = 26972 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.321121215820312 × 215)
floor (0.321121215820312 × 32768)
floor (10522.5)ty = 10522 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26972 / 10522 ti = "15/26972/10522" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26972/10522.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26972 ÷ 215
26972 ÷ 32768x = 0.8231201171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10522 ÷ 215
10522 ÷ 32768y = 0.32110595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8231201171875 × 2 - 1) × π
0.646240234375 × 3.1415926535Λ = 2.03022357 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32110595703125 × 2 - 1) × π
0.3577880859375 × 3.1415926535Φ = 1.12402442229108 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03022357} λ = 2.03022357} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.12402442229108))-π/2
2×atan(3.07721332334609)-π/2
2×1.25659215380487-π/2
2.51318430760973-1.57079632675φ = 0.94238798 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03022357} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.323242° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94238798 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.994854° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26972 KachelY 10522 2.03022357 0.94238798 116.323242 53.994854 Oben rechts KachelX + 1 26973 KachelY 10522 2.03041532 0.94238798 116.334228 53.994854 Unten links KachelX 26972 KachelY + 1 10523 2.03022357 0.94227525 116.323242 53.988395 Unten rechts KachelX + 1 26973 KachelY + 1 10523 2.03041532 0.94227525 116.334228 53.988395 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94238798-0.94227525) × R
0.000112730000000005 × 6371000dl = 718.202830000034m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94238798-0.94227525) × R
0.000112730000000005 × 6371000dr = 718.202830000034m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03022357-2.03041532) × cos(0.94238798) × R
0.000191749999999935 × 0.587857912654176 × 6371000do = 718.150299521169m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03022357-2.03041532) × cos(0.94227525) × R
0.000191749999999935 × 0.58794910345282 × 6371000du = 718.261701780032m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94238798)-sin(0.94227525))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.587857912654176-0.58794910345282)× R²
abs(2.03041532-2.03022357)×9.11907986442806e-05× R²
0.000191749999999935×9.11907986442806e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.11907986442806e-05× 40589641000000 ar = 515817.582737211m²