↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 105.88 m → | N 80 |
→ |
↑ 105.89 m ↓ |
↑ 105.89 m ↓ |
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N 80 |
← 105.89 m → 11 212 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26971 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7339 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411552429199219 y=0.111991882324219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411552429199219 × 216)
floor (0.411552429199219 × 65536)
floor (26971.5)tx = 26971 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111991882324219 × 216)
floor (0.111991882324219 × 65536)
floor (7339.5)ty = 7339 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26971 / 7339 ti = "16/26971/7339" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26971/7339.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26971 ÷ 216
26971 ÷ 65536x = 0.411544799804688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7339 ÷ 216
7339 ÷ 65536y = 0.111984252929688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411544799804688 × 2 - 1) × π
-0.176910400390625 × 3.1415926535Λ = -0.55578041 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111984252929688 × 2 - 1) × π
0.776031494140625 × 3.1415926535Φ = 2.43797484087682 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55578041} λ = -0.55578041} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43797484087682))-π/2
2×atan(11.4498295208058)-π/2
2×1.48367983686078-π/2
2.96735967372156-1.57079632675φ = 1.39656335 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55578041} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.843872° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39656335 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.017186° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26971 KachelY 7339 -0.55578041 1.39656335 -31.843872 80.017186 Oben rechts KachelX + 1 26972 KachelY 7339 -0.55568454 1.39656335 -31.838379 80.017186 Unten links KachelX 26971 KachelY + 1 7340 -0.55578041 1.39654673 -31.843872 80.016234 Unten rechts KachelX + 1 26972 KachelY + 1 7340 -0.55568454 1.39654673 -31.838379 80.016234 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39656335-1.39654673) × R
1.66200000000227e-05 × 6371000dl = 105.886020000145m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39656335-1.39654673) × R
1.66200000000227e-05 × 6371000dr = 105.886020000145m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55578041--0.55568454) × cos(1.39656335) × R
9.58699999999979e-05 × 0.173352778345588 × 6371000do = 105.881756909004m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55578041--0.55568454) × cos(1.39654673) × R
9.58699999999979e-05 × 0.173369146691425 × 6371000du = 105.891754494456m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39656335)-sin(1.39654673))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.173352778345588-0.173369146691425)× R²
abs(-0.55568454--0.55578041)×1.63683458368202e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.63683458368202e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.63683458368202e-05× 40589641000000 ar = 11211.927132205m²