↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 105.84 m → | N 80 |
→ |
↑ 105.82 m ↓ |
↑ 105.82 m ↓ |
|||
N 80 |
← 105.85 m → 11 201 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26971 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7335 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411552429199219 y=0.111930847167969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411552429199219 × 216)
floor (0.411552429199219 × 65536)
floor (26971.5)tx = 26971 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111930847167969 × 216)
floor (0.111930847167969 × 65536)
floor (7335.5)ty = 7335 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26971 / 7335 ti = "16/26971/7335" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26971/7335.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26971 ÷ 216
26971 ÷ 65536x = 0.411544799804688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7335 ÷ 216
7335 ÷ 65536y = 0.111923217773438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411544799804688 × 2 - 1) × π
-0.176910400390625 × 3.1415926535Λ = -0.55578041 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111923217773438 × 2 - 1) × π
0.776153564453125 × 3.1415926535Φ = 2.43835833607378 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55578041} λ = -0.55578041} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43835833607378))-π/2
2×atan(11.4542213174957)-π/2
2×1.48371307056388-π/2
2.96742614112776-1.57079632675φ = 1.39662981 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55578041} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.843872° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39662981 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.020994° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26971 KachelY 7335 -0.55578041 1.39662981 -31.843872 80.020994 Oben rechts KachelX + 1 26972 KachelY 7335 -0.55568454 1.39662981 -31.838379 80.020994 Unten links KachelX 26971 KachelY + 1 7336 -0.55578041 1.39661320 -31.843872 80.020042 Unten rechts KachelX + 1 26972 KachelY + 1 7336 -0.55568454 1.39661320 -31.838379 80.020042 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39662981-1.39661320) × R
1.66100000000835e-05 × 6371000dl = 105.822310000532m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39662981-1.39661320) × R
1.66100000000835e-05 × 6371000dr = 105.822310000532m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55578041--0.55568454) × cos(1.39662981) × R
9.58699999999979e-05 × 0.17328732418087 × 6371000do = 105.841778305698m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55578041--0.55568454) × cos(1.39661320) × R
9.58699999999979e-05 × 0.173303682869475 × 6371000du = 105.851769992631m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39662981)-sin(1.39661320))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.17328732418087-0.173303682869475)× R²
abs(-0.55568454--0.55578041)×1.63586886048617e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.63586886048617e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.63586886048617e-05× 40589641000000 ar = 11200.9501466626m²