↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 102.04 m → | N 80 |
→ |
↑ 102.06 m ↓ |
↑ 102.06 m ↓ |
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N 80 |
← 102.05 m → 10 415 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26970 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6947 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411537170410156 y=0.106010437011719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411537170410156 × 216)
floor (0.411537170410156 × 65536)
floor (26970.5)tx = 26970 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.106010437011719 × 216)
floor (0.106010437011719 × 65536)
floor (6947.5)ty = 6947 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26970 / 6947 ti = "16/26970/6947" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26970/6947.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26970 ÷ 216
26970 ÷ 65536x = 0.411529541015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6947 ÷ 216
6947 ÷ 65536y = 0.106002807617188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411529541015625 × 2 - 1) × π
-0.17694091796875 × 3.1415926535Λ = -0.55587629 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.106002807617188 × 2 - 1) × π
0.787994384765625 × 3.1415926535Φ = 2.47555737017894 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55587629} λ = -0.55587629} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47555737017894))-π/2
2×atan(11.8883314682567)-π/2
2×1.48687778370884-π/2
2.97375556741768-1.57079632675φ = 1.40295924 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55587629} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.849365° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40295924 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.383643° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26970 KachelY 6947 -0.55587629 1.40295924 -31.849365 80.383643 Oben rechts KachelX + 1 26971 KachelY 6947 -0.55578041 1.40295924 -31.843872 80.383643 Unten links KachelX 26970 KachelY + 1 6948 -0.55587629 1.40294322 -31.849365 80.382725 Unten rechts KachelX + 1 26971 KachelY + 1 6948 -0.55578041 1.40294322 -31.843872 80.382725 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40295924-1.40294322) × R
1.60199999998945e-05 × 6371000dl = 102.063419999328m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40295924-1.40294322) × R
1.60199999998945e-05 × 6371000dr = 102.063419999328m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55587629--0.55578041) × cos(1.40295924) × R
9.58800000000481e-05 × 0.167050220688278 × 6371000do = 102.042874541812m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55587629--0.55578041) × cos(1.40294322) × R
9.58800000000481e-05 × 0.167066015560017 × 6371000du = 102.05252286259m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40295924)-sin(1.40294322))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167050220688278-0.167066015560017)× R²
abs(-0.55578041--0.55587629)×1.57948717388057e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.57948717388057e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.57948717388057e-05× 40589641000000 ar = 10415.3371330213m²