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← | N 80 |
← 99.50 m → | N 80 |
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↑ 99.52 m ↓ |
↑ 99.52 m ↓ |
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N 80 |
← 99.51 m → 9 902 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26970 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6680 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411537170410156 y=0.101936340332031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411537170410156 × 216)
floor (0.411537170410156 × 65536)
floor (26970.5)tx = 26970 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.101936340332031 × 216)
floor (0.101936340332031 × 65536)
floor (6680.5)ty = 6680 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26970 / 6680 ti = "16/26970/6680" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26970/6680.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26970 ÷ 216
26970 ÷ 65536x = 0.411529541015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6680 ÷ 216
6680 ÷ 65536y = 0.1019287109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411529541015625 × 2 - 1) × π
-0.17694091796875 × 3.1415926535Λ = -0.55587629 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1019287109375 × 2 - 1) × π
0.796142578125 × 3.1415926535Φ = 2.50115567457605 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55587629} λ = -0.55587629} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50115567457605))-π/2
2×atan(12.1965810977519)-π/2
2×1.48898912280381-π/2
2.97797824560762-1.57079632675φ = 1.40718192 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55587629} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.849365° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40718192 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.625585° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26970 KachelY 6680 -0.55587629 1.40718192 -31.849365 80.625585 Oben rechts KachelX + 1 26971 KachelY 6680 -0.55578041 1.40718192 -31.843872 80.625585 Unten links KachelX 26970 KachelY + 1 6681 -0.55587629 1.40716630 -31.849365 80.624690 Unten rechts KachelX + 1 26971 KachelY + 1 6681 -0.55578041 1.40716630 -31.843872 80.624690 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40718192-1.40716630) × R
1.56199999998829e-05 × 6371000dl = 99.5150199992543m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40718192-1.40716630) × R
1.56199999998829e-05 × 6371000dr = 99.5150199992543m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55587629--0.55578041) × cos(1.40718192) × R
9.58800000000481e-05 × 0.162885399185846 × 6371000do = 99.498787163115m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55587629--0.55578041) × cos(1.40716630) × R
9.58800000000481e-05 × 0.162900810560801 × 6371000du = 99.5082012243151m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40718192)-sin(1.40716630))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162885399185846-0.162900810560801)× R²
abs(-0.55578041--0.55587629)×1.54113749549489e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.54113749549489e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.54113749549489e-05× 40589641000000 ar = 9902.09221475374m²