↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 742.96 m → | N 52 |
→ |
↑ 742.99 m ↓ |
↑ 742.99 m ↓ |
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N 52 |
← 743.07 m → 552 051 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26970 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10743 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.823074340820312 y=0.327865600585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.823074340820312 × 215)
floor (0.823074340820312 × 32768)
floor (26970.5)tx = 26970 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.327865600585938 × 215)
floor (0.327865600585938 × 32768)
floor (10743.5)ty = 10743 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26970 / 10743 ti = "15/26970/10743" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26970/10743.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26970 ÷ 215
26970 ÷ 32768x = 0.82305908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10743 ÷ 215
10743 ÷ 32768y = 0.327850341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82305908203125 × 2 - 1) × π
0.6461181640625 × 3.1415926535Λ = 2.02984008 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.327850341796875 × 2 - 1) × π
0.34429931640625 × 3.1415926535Φ = 1.08164820302695 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02984008} λ = 2.02984008} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08164820302695))-π/2
2×atan(2.94953698273214)-π/2
2×1.24392194570629-π/2
2.48784389141258-1.57079632675φ = 0.91704756 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02984008} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.301270° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91704756 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.542955° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26970 KachelY 10743 2.02984008 0.91704756 116.301270 52.542955 Oben rechts KachelX + 1 26971 KachelY 10743 2.03003183 0.91704756 116.312256 52.542955 Unten links KachelX 26970 KachelY + 1 10744 2.02984008 0.91693094 116.301270 52.536273 Unten rechts KachelX + 1 26971 KachelY + 1 10744 2.03003183 0.91693094 116.312256 52.536273 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91704756-0.91693094) × R
0.000116620000000012 × 6371000dl = 742.986020000075m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91704756-0.91693094) × R
0.000116620000000012 × 6371000dr = 742.986020000075m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02984008-2.03003183) × cos(0.91704756) × R
0.000191749999999935 × 0.608166478842371 × 6371000do = 742.960041087884m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02984008-2.03003183) × cos(0.91693094) × R
0.000191749999999935 × 0.608259048771312 × 6371000du = 743.073128146447m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91704756)-sin(0.91693094))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.608166478842371-0.608259048771312)× R²
abs(2.03003183-2.02984008)×9.2569928940911e-05× R²
0.000191749999999935×9.2569928940911e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.2569928940911e-05× 40589641000000 ar = 552050.935624787m²