↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 722.61 m → | N 53 |
→ |
↑ 722.66 m ↓ |
↑ 722.66 m ↓ |
|||
N 53 |
← 722.72 m → 522 245 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26969 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10562 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.823043823242188 y=0.322341918945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.823043823242188 × 215)
floor (0.823043823242188 × 32768)
floor (26969.5)tx = 26969 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.322341918945312 × 215)
floor (0.322341918945312 × 32768)
floor (10562.5)ty = 10562 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26969 / 10562 ti = "15/26969/10562" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26969/10562.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26969 ÷ 215
26969 ÷ 32768x = 0.823028564453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10562 ÷ 215
10562 ÷ 32768y = 0.32232666015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.823028564453125 × 2 - 1) × π
0.64605712890625 × 3.1415926535Λ = 2.02964833 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32232666015625 × 2 - 1) × π
0.3553466796875 × 3.1415926535Φ = 1.11635451835187 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02964833} λ = 2.02964833} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11635451835187))-π/2
2×atan(3.05370167406201)-π/2
2×1.25433074622386-π/2
2.50866149244773-1.57079632675φ = 0.93786517 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02964833} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.290283° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93786517 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.735716° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26969 KachelY 10562 2.02964833 0.93786517 116.290283 53.735716 Oben rechts KachelX + 1 26970 KachelY 10562 2.02984008 0.93786517 116.301270 53.735716 Unten links KachelX 26969 KachelY + 1 10563 2.02964833 0.93775174 116.290283 53.729217 Unten rechts KachelX + 1 26970 KachelY + 1 10563 2.02984008 0.93775174 116.301270 53.729217 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93786517-0.93775174) × R
0.000113430000000081 × 6371000dl = 722.662530000516m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93786517-0.93775174) × R
0.000113430000000081 × 6371000dr = 722.662530000516m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02964833-2.02984008) × cos(0.93786517) × R
0.000191749999999935 × 0.591510679002371 × 6371000do = 722.612662263202m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02964833-2.02984008) × cos(0.93775174) × R
0.000191749999999935 × 0.591602133484188 × 6371000du = 722.724386647778m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93786517)-sin(0.93775174))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.591510679002371-0.591602133484188)× R²
abs(2.02984008-2.02964833)×9.14544818170215e-05× R²
0.000191749999999935×9.14544818170215e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.14544818170215e-05× 40589641000000 ar = 522245.464794936m²