↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 718.04 m → | N 54 |
→ |
↑ 718.08 m ↓ |
↑ 718.08 m ↓ |
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N 53 |
← 718.15 m → 515 646 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26969 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10521 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.823043823242188 y=0.321090698242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.823043823242188 × 215)
floor (0.823043823242188 × 32768)
floor (26969.5)tx = 26969 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.321090698242188 × 215)
floor (0.321090698242188 × 32768)
floor (10521.5)ty = 10521 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26969 / 10521 ti = "15/26969/10521" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26969/10521.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26969 ÷ 215
26969 ÷ 32768x = 0.823028564453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10521 ÷ 215
10521 ÷ 32768y = 0.321075439453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.823028564453125 × 2 - 1) × π
0.64605712890625 × 3.1415926535Λ = 2.02964833 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.321075439453125 × 2 - 1) × π
0.35784912109375 × 3.1415926535Φ = 1.12421616988956 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02964833} λ = 2.02964833} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.12421616988956))-π/2
2×atan(3.07780342818464)-π/2
2×1.2566485096052-π/2
2.5132970192104-1.57079632675φ = 0.94250069 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02964833} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.290283° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94250069 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.001312° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26969 KachelY 10521 2.02964833 0.94250069 116.290283 54.001312 Oben rechts KachelX + 1 26970 KachelY 10521 2.02984008 0.94250069 116.301270 54.001312 Unten links KachelX 26969 KachelY + 1 10522 2.02964833 0.94238798 116.290283 53.994854 Unten rechts KachelX + 1 26970 KachelY + 1 10522 2.02984008 0.94238798 116.301270 53.994854 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94250069-0.94238798) × R
0.000112710000000016 × 6371000dl = 718.075410000101m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94250069-0.94238798) × R
0.000112710000000016 × 6371000dr = 718.075410000101m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02964833-2.02984008) × cos(0.94250069) × R
0.000191749999999935 × 0.587766730565611 × 6371000do = 718.038907902882m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02964833-2.02984008) × cos(0.94238798) × R
0.000191749999999935 × 0.587857912654176 × 6371000du = 718.150299521169m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94250069)-sin(0.94238798))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.587766730565611-0.587857912654176)× R²
abs(2.02984008-2.02964833)×9.11820885646231e-05× R²
0.000191749999999935×9.11820885646231e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.11820885646231e-05× 40589641000000 ar = 515646.077525018m²