↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 99.55 m → | N 80 |
→ |
↑ 99.58 m ↓ |
↑ 99.58 m ↓ |
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N 80 |
← 99.56 m → 9 913 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26968 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6685 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411506652832031 y=0.102012634277344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411506652832031 × 216)
floor (0.411506652832031 × 65536)
floor (26968.5)tx = 26968 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.102012634277344 × 216)
floor (0.102012634277344 × 65536)
floor (6685.5)ty = 6685 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26968 / 6685 ti = "16/26968/6685" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26968/6685.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26968 ÷ 216
26968 ÷ 65536x = 0.4114990234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6685 ÷ 216
6685 ÷ 65536y = 0.102005004882812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4114990234375 × 2 - 1) × π
-0.177001953125 × 3.1415926535Λ = -0.55606804 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.102005004882812 × 2 - 1) × π
0.795989990234375 × 3.1415926535Φ = 2.50067630557985 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55606804} λ = -0.55606804} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50067630557985))-π/2
2×atan(12.1907358360446)-π/2
2×1.48895007246438-π/2
2.97790014492876-1.57079632675φ = 1.40710382 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55606804} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.860352° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40710382 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.621110° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26968 KachelY 6685 -0.55606804 1.40710382 -31.860352 80.621110 Oben rechts KachelX + 1 26969 KachelY 6685 -0.55597216 1.40710382 -31.854858 80.621110 Unten links KachelX 26968 KachelY + 1 6686 -0.55606804 1.40708819 -31.860352 80.620215 Unten rechts KachelX + 1 26969 KachelY + 1 6686 -0.55597216 1.40708819 -31.854858 80.620215 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40710382-1.40708819) × R
1.56299999998222e-05 × 6371000dl = 99.5787299988671m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40710382-1.40708819) × R
1.56299999998222e-05 × 6371000dr = 99.5787299988671m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55606804--0.55597216) × cos(1.40710382) × R
9.58799999999371e-05 × 0.162962455663132 × 6371000do = 99.545857226193m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55606804--0.55597216) × cos(1.40708819) × R
9.58799999999371e-05 × 0.16297787670562 × 6371000du = 99.5552771928201m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40710382)-sin(1.40708819))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162962455663132-0.16297787670562)× R²
abs(-0.55597216--0.55606804)×1.54210424882506e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.54210424882506e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.54210424882506e-05× 40589641000000 ar = 9913.11905331373m²