↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 722.84 m → | N 53 |
→ |
↑ 722.92 m ↓ |
↑ 722.92 m ↓ |
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N 53 |
← 722.95 m → 522 591 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26968 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10564 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.823013305664062 y=0.322402954101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.823013305664062 × 215)
floor (0.823013305664062 × 32768)
floor (26968.5)tx = 26968 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.322402954101562 × 215)
floor (0.322402954101562 × 32768)
floor (10564.5)ty = 10564 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26968 / 10564 ti = "15/26968/10564" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26968/10564.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26968 ÷ 215
26968 ÷ 32768x = 0.822998046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10564 ÷ 215
10564 ÷ 32768y = 0.3223876953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.822998046875 × 2 - 1) × π
0.64599609375 × 3.1415926535Λ = 2.02945658 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3223876953125 × 2 - 1) × π
0.355224609375 × 3.1415926535Φ = 1.11597102315491 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02945658} λ = 2.02945658} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11597102315491))-π/2
2×atan(3.05253081866012)-π/2
2×1.25421730793471-π/2
2.50843461586941-1.57079632675φ = 0.93763829 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02945658} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.279297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93763829 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.722717° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26968 KachelY 10564 2.02945658 0.93763829 116.279297 53.722717 Oben rechts KachelX + 1 26969 KachelY 10564 2.02964833 0.93763829 116.290283 53.722717 Unten links KachelX 26968 KachelY + 1 10565 2.02945658 0.93752482 116.279297 53.716215 Unten rechts KachelX + 1 26969 KachelY + 1 10565 2.02964833 0.93752482 116.290283 53.716215 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93763829-0.93752482) × R
0.000113469999999949 × 6371000dl = 722.917369999674m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93763829-0.93752482) × R
0.000113469999999949 × 6371000dr = 722.917369999674m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02945658-2.02964833) × cos(0.93763829) × R
0.000191749999999935 × 0.591693596477495 × 6371000do = 722.836121430324m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02945658-2.02964833) × cos(0.93752482) × R
0.000191749999999935 × 0.591785067977087 × 6371000du = 722.947866604483m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93763829)-sin(0.93752482))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.591693596477495-0.591785067977087)× R²
abs(2.02964833-2.02945658)×9.14714995923216e-05× R²
0.000191749999999935×9.14714995923216e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.14714995923216e-05× 40589641000000 ar = 522591.17966999m²