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← | N 80 |
← 105.80 m → | N 80 |
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↑ 105.82 m ↓ |
↑ 105.82 m ↓ |
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N 80 |
← 105.81 m → 11 197 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26967 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7331 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411491394042969 y=0.111869812011719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411491394042969 × 216)
floor (0.411491394042969 × 65536)
floor (26967.5)tx = 26967 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111869812011719 × 216)
floor (0.111869812011719 × 65536)
floor (7331.5)ty = 7331 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26967 / 7331 ti = "16/26967/7331" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26967/7331.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26967 ÷ 216
26967 ÷ 65536x = 0.411483764648438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7331 ÷ 216
7331 ÷ 65536y = 0.111862182617188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411483764648438 × 2 - 1) × π
-0.177032470703125 × 3.1415926535Λ = -0.55616391 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111862182617188 × 2 - 1) × π
0.776275634765625 × 3.1415926535Φ = 2.43874183127074 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55616391} λ = -0.55616391} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43874183127074))-π/2
2×atan(11.4586147987415)-π/2
2×1.48374629171719-π/2
2.96749258343439-1.57079632675φ = 1.39669626 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55616391} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.865845° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39669626 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.024801° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26967 KachelY 7331 -0.55616391 1.39669626 -31.865845 80.024801 Oben rechts KachelX + 1 26968 KachelY 7331 -0.55606804 1.39669626 -31.860352 80.024801 Unten links KachelX 26967 KachelY + 1 7332 -0.55616391 1.39667965 -31.865845 80.023849 Unten rechts KachelX + 1 26968 KachelY + 1 7332 -0.55606804 1.39667965 -31.860352 80.023849 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39669626-1.39667965) × R
1.66099999998615e-05 × 6371000dl = 105.822309999117m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39669626-1.39667965) × R
1.66099999998615e-05 × 6371000dr = 105.822309999117m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55616391--0.55606804) × cos(1.39669626) × R
9.58699999999979e-05 × 0.173221879099582 × 6371000do = 105.801805250441m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55616391--0.55606804) × cos(1.39667965) × R
9.58699999999979e-05 × 0.173238237979423 × 6371000du = 105.811797054179m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39669626)-sin(1.39667965))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.173221879099582-0.173238237979423)× R²
abs(-0.55606804--0.55616391)×1.63588798407777e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.63588798407777e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.63588798407777e-05× 40589641000000 ar = 11196.720111709m²