↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 708.93 m → | N 54 |
→ |
↑ 709.03 m ↓ |
↑ 709.03 m ↓ |
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N 54 |
← 709.04 m → 502 693 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26967 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10439 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.822982788085938 y=0.318588256835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.822982788085938 × 215)
floor (0.822982788085938 × 32768)
floor (26967.5)tx = 26967 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.318588256835938 × 215)
floor (0.318588256835938 × 32768)
floor (10439.5)ty = 10439 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26967 / 10439 ti = "15/26967/10439" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26967/10439.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26967 ÷ 215
26967 ÷ 32768x = 0.822967529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10439 ÷ 215
10439 ÷ 32768y = 0.318572998046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.822967529296875 × 2 - 1) × π
0.64593505859375 × 3.1415926535Λ = 2.02926483 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.318572998046875 × 2 - 1) × π
0.36285400390625 × 3.1415926535Φ = 1.13993947296494 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02926483} λ = 2.02926483} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.13993947296494))-π/2
2×atan(3.12657911689505)-π/2
2×1.26123999644166-π/2
2.52247999288332-1.57079632675φ = 0.95168367 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02926483} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.268310° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95168367 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.527458° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26967 KachelY 10439 2.02926483 0.95168367 116.268310 54.527458 Oben rechts KachelX + 1 26968 KachelY 10439 2.02945658 0.95168367 116.279297 54.527458 Unten links KachelX 26967 KachelY + 1 10440 2.02926483 0.95157238 116.268310 54.521081 Unten rechts KachelX + 1 26968 KachelY + 1 10440 2.02945658 0.95157238 116.279297 54.521081 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95168367-0.95157238) × R
0.000111289999999986 × 6371000dl = 709.028589999912m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95168367-0.95157238) × R
0.000111289999999986 × 6371000dr = 709.028589999912m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02926483-2.02945658) × cos(0.95168367) × R
0.000191750000000379 × 0.580312742366653 × 6371000do = 708.932823351642m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02926483-2.02945658) × cos(0.95157238) × R
0.000191750000000379 × 0.580403372649151 × 6371000du = 709.043540861981m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95168367)-sin(0.95157238))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.580312742366653-0.580403372649151)× R²
abs(2.02945658-2.02926483)×9.06302824983385e-05× R²
0.000191750000000379×9.06302824983385e-05× 6371000²
0.000191750000000379×9.06302824983385e-05× 40589641000000 ar = 502692.891605307m²