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← | N 81 |
← 91.54 m → | N 81 |
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↑ 91.55 m ↓ |
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N 81 |
← 91.55 m → 8 381 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26965 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5800 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411460876464844 y=0.0885086059570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411460876464844 × 216)
floor (0.411460876464844 × 65536)
floor (26965.5)tx = 26965 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0885086059570312 × 216)
floor (0.0885086059570312 × 65536)
floor (5800.5)ty = 5800 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26965 / 5800 ti = "16/26965/5800" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26965/5800.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26965 ÷ 216
26965 ÷ 65536x = 0.411453247070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5800 ÷ 216
5800 ÷ 65536y = 0.0885009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411453247070312 × 2 - 1) × π
-0.177093505859375 × 3.1415926535Λ = -0.55635566 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0885009765625 × 2 - 1) × π
0.822998046875 × 3.1415926535Φ = 2.58552461790735 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55635566} λ = -0.55635566} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.58552461790735))-π/2
2×atan(13.2702490744416)-π/2
2×1.49558194698119-π/2
2.99116389396238-1.57079632675φ = 1.42036757 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55635566} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.876831° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42036757 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.381067° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26965 KachelY 5800 -0.55635566 1.42036757 -31.876831 81.381067 Oben rechts KachelX + 1 26966 KachelY 5800 -0.55625978 1.42036757 -31.871338 81.381067 Unten links KachelX 26965 KachelY + 1 5801 -0.55635566 1.42035320 -31.876831 81.380244 Unten rechts KachelX + 1 26966 KachelY + 1 5801 -0.55625978 1.42035320 -31.871338 81.380244 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42036757-1.42035320) × R
1.43699999999303e-05 × 6371000dl = 91.5512699995558m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42036757-1.42035320) × R
1.43699999999303e-05 × 6371000dr = 91.5512699995558m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55635566--0.55625978) × cos(1.42036757) × R
9.58800000000481e-05 × 0.149862061043088 × 6371000do = 91.5434617840667m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55635566--0.55625978) × cos(1.42035320) × R
9.58800000000481e-05 × 0.149876268745975 × 6371000du = 91.5521405804026m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42036757)-sin(1.42035320))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149862061043088-0.149876268745975)× R²
abs(-0.55625978--0.55635566)×1.42077028869037e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.42077028869037e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.42077028869037e-05× 40589641000000 ar = 8381.31746433781m²