↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 718.48 m → | N 53 |
→ |
↑ 718.52 m ↓ |
↑ 718.52 m ↓ |
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N 53 |
← 718.60 m → 516 287 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26965 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10525 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.822921752929688 y=0.321212768554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.822921752929688 × 215)
floor (0.822921752929688 × 32768)
floor (26965.5)tx = 26965 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.321212768554688 × 215)
floor (0.321212768554688 × 32768)
floor (10525.5)ty = 10525 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26965 / 10525 ti = "15/26965/10525" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26965/10525.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26965 ÷ 215
26965 ÷ 32768x = 0.822906494140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10525 ÷ 215
10525 ÷ 32768y = 0.321197509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.822906494140625 × 2 - 1) × π
0.64581298828125 × 3.1415926535Λ = 2.02888134 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.321197509765625 × 2 - 1) × π
0.35760498046875 × 3.1415926535Φ = 1.12344917949564 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02888134} λ = 2.02888134} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.12344917949564))-π/2
2×atan(3.07544368758571)-π/2
2×1.2564230339468-π/2
2.5128460678936-1.57079632675φ = 0.94204974 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02888134} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.246338° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94204974 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.975474° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26965 KachelY 10525 2.02888134 0.94204974 116.246338 53.975474 Oben rechts KachelX + 1 26966 KachelY 10525 2.02907309 0.94204974 116.257324 53.975474 Unten links KachelX 26965 KachelY + 1 10526 2.02888134 0.94193696 116.246338 53.969012 Unten rechts KachelX + 1 26966 KachelY + 1 10526 2.02907309 0.94193696 116.257324 53.969012 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94204974-0.94193696) × R
0.000112779999999923 × 6371000dl = 718.521379999513m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94204974-0.94193696) × R
0.000112779999999923 × 6371000dr = 718.521379999513m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02888134-2.02907309) × cos(0.94204974) × R
0.000191749999999935 × 0.588131503072151 × 6371000do = 718.484528314192m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02888134-2.02907309) × cos(0.94193696) × R
0.000191749999999935 × 0.588222711883889 × 6371000du = 718.595952578557m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94204974)-sin(0.94193696))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.588131503072151-0.588222711883889)× R²
abs(2.02907309-2.02888134)×9.12088117376308e-05× R²
0.000191749999999935×9.12088117376308e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.12088117376308e-05× 40589641000000 ar = 516286.525698052m²