↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 99.59 m → | N 80 |
→ |
↑ 99.58 m ↓ |
↑ 99.58 m ↓ |
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N 80 |
← 99.60 m → 9 918 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26962 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6690 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411415100097656 y=0.102088928222656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411415100097656 × 216)
floor (0.411415100097656 × 65536)
floor (26962.5)tx = 26962 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.102088928222656 × 216)
floor (0.102088928222656 × 65536)
floor (6690.5)ty = 6690 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26962 / 6690 ti = "16/26962/6690" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26962/6690.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26962 ÷ 216
26962 ÷ 65536x = 0.411407470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6690 ÷ 216
6690 ÷ 65536y = 0.102081298828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411407470703125 × 2 - 1) × π
-0.17718505859375 × 3.1415926535Λ = -0.55664328 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.102081298828125 × 2 - 1) × π
0.79583740234375 × 3.1415926535Φ = 2.50019693658365 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55664328} λ = -0.55664328} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50019693658365))-π/2
2×atan(12.184893375703)-π/2
2×1.4889110036513-π/2
2.9778220073026-1.57079632675φ = 1.40702568 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55664328} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.893311° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40702568 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.616633° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26962 KachelY 6690 -0.55664328 1.40702568 -31.893311 80.616633 Oben rechts KachelX + 1 26963 KachelY 6690 -0.55654740 1.40702568 -31.887817 80.616633 Unten links KachelX 26962 KachelY + 1 6691 -0.55664328 1.40701005 -31.893311 80.615738 Unten rechts KachelX + 1 26963 KachelY + 1 6691 -0.55654740 1.40701005 -31.887817 80.615738 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40702568-1.40701005) × R
1.56300000000442e-05 × 6371000dl = 99.5787300002817m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40702568-1.40701005) × R
1.56300000000442e-05 × 6371000dr = 99.5787300002817m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55664328--0.55654740) × cos(1.40702568) × R
9.58799999999371e-05 × 0.163039550611191 × 6371000do = 99.5929507893154m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55664328--0.55654740) × cos(1.40701005) × R
9.58799999999371e-05 × 0.163054971454592 × 6371000du = 99.6023706343299m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40702568)-sin(1.40701005))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163039550611191-0.163054971454592)× R²
abs(-0.55654740--0.55664328)×1.5420843401337e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.5420843401337e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.5420843401337e-05× 40589641000000 ar = 9917.80856472982m²