↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 92.48 m → | N 81 |
→ |
↑ 92.51 m ↓ |
↑ 92.51 m ↓ |
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N 81 |
← 92.49 m → 8 555 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26962 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5907 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411415100097656 y=0.0901412963867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411415100097656 × 216)
floor (0.411415100097656 × 65536)
floor (26962.5)tx = 26962 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0901412963867188 × 216)
floor (0.0901412963867188 × 65536)
floor (5907.5)ty = 5907 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26962 / 5907 ti = "16/26962/5907" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26962/5907.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26962 ÷ 216
26962 ÷ 65536x = 0.411407470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5907 ÷ 216
5907 ÷ 65536y = 0.0901336669921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411407470703125 × 2 - 1) × π
-0.17718505859375 × 3.1415926535Λ = -0.55664328 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0901336669921875 × 2 - 1) × π
0.819732666015625 × 3.1415926535Φ = 2.57526612138866 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55664328} λ = -0.55664328} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.57526612138866))-π/2
2×atan(13.1348121478722)-π/2
2×1.49480935612145-π/2
2.9896187122429-1.57079632675φ = 1.41882239 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55664328} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.893311° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41882239 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.292535° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26962 KachelY 5907 -0.55664328 1.41882239 -31.893311 81.292535 Oben rechts KachelX + 1 26963 KachelY 5907 -0.55654740 1.41882239 -31.887817 81.292535 Unten links KachelX 26962 KachelY + 1 5908 -0.55664328 1.41880787 -31.893311 81.291703 Unten rechts KachelX + 1 26963 KachelY + 1 5908 -0.55654740 1.41880787 -31.887817 81.291703 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41882239-1.41880787) × R
1.45200000001289e-05 × 6371000dl = 92.5069200008211m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41882239-1.41880787) × R
1.45200000001289e-05 × 6371000dr = 92.5069200008211m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55664328--0.55654740) × cos(1.41882239) × R
9.58799999999371e-05 × 0.151389611681325 × 6371000do = 92.4765683521019m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55664328--0.55654740) × cos(1.41880787) × R
9.58799999999371e-05 × 0.151403964310319 × 6371000du = 92.4853356767651m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41882239)-sin(1.41880787))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151389611681325-0.151403964310319)× R²
abs(-0.55654740--0.55664328)×1.43526289945184e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.43526289945184e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.43526289945184e-05× 40589641000000 ar = 8555.12802960544m²