↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 108.56 m → | N 79 |
→ |
↑ 108.56 m ↓ |
↑ 108.56 m ↓ |
|||
N 79 |
← 108.57 m → 11 786 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26961 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7604 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411399841308594 y=0.116035461425781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411399841308594 × 216)
floor (0.411399841308594 × 65536)
floor (26961.5)tx = 26961 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.116035461425781 × 216)
floor (0.116035461425781 × 65536)
floor (7604.5)ty = 7604 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26961 / 7604 ti = "16/26961/7604" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26961/7604.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26961 ÷ 216
26961 ÷ 65536x = 0.411392211914062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7604 ÷ 216
7604 ÷ 65536y = 0.11602783203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411392211914062 × 2 - 1) × π
-0.177215576171875 × 3.1415926535Λ = -0.55673915 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.11602783203125 × 2 - 1) × π
0.7679443359375 × 3.1415926535Φ = 2.41256828407819 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55673915} λ = -0.55673915} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.41256828407819))-π/2
2×atan(11.162593071924)-π/2
2×1.48144991335926-π/2
2.96289982671852-1.57079632675φ = 1.39210350 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55673915} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.898804° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39210350 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.761655° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26961 KachelY 7604 -0.55673915 1.39210350 -31.898804 79.761655 Oben rechts KachelX + 1 26962 KachelY 7604 -0.55664328 1.39210350 -31.893311 79.761655 Unten links KachelX 26961 KachelY + 1 7605 -0.55673915 1.39208646 -31.898804 79.760679 Unten rechts KachelX + 1 26962 KachelY + 1 7605 -0.55664328 1.39208646 -31.893311 79.760679 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39210350-1.39208646) × R
1.70399999999127e-05 × 6371000dl = 108.561839999444m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39210350-1.39208646) × R
1.70399999999127e-05 × 6371000dr = 108.561839999444m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55673915--0.55664328) × cos(1.39210350) × R
9.58699999999979e-05 × 0.177743366724794 × 6371000do = 108.563474594127m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55673915--0.55664328) × cos(1.39208646) × R
9.58699999999979e-05 × 0.177760135368936 × 6371000du = 108.573716676888m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39210350)-sin(1.39208646))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.177743366724794-0.177760135368936)× R²
abs(-0.55664328--0.55673915)×1.67686441413795e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.67686441413795e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.67686441413795e-05× 40589641000000 ar = 11786.4065088075m²