↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 742.51 m → | N 52 |
→ |
↑ 742.54 m ↓ |
↑ 742.54 m ↓ |
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N 52 |
← 742.62 m → 551 384 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26961 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10739 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.822799682617188 y=0.327743530273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.822799682617188 × 215)
floor (0.822799682617188 × 32768)
floor (26961.5)tx = 26961 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.327743530273438 × 215)
floor (0.327743530273438 × 32768)
floor (10739.5)ty = 10739 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26961 / 10739 ti = "15/26961/10739" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26961/10739.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26961 ÷ 215
26961 ÷ 32768x = 0.822784423828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10739 ÷ 215
10739 ÷ 32768y = 0.327728271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.822784423828125 × 2 - 1) × π
0.64556884765625 × 3.1415926535Λ = 2.02811435 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.327728271484375 × 2 - 1) × π
0.34454345703125 × 3.1415926535Φ = 1.08241519342087 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02811435} λ = 2.02811435} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08241519342087))-π/2
2×atan(2.9518001170546)-π/2
2×1.24415510363438-π/2
2.48831020726877-1.57079632675φ = 0.91751388 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02811435} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.202393° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91751388 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.569673° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26961 KachelY 10739 2.02811435 0.91751388 116.202393 52.569673 Oben rechts KachelX + 1 26962 KachelY 10739 2.02830610 0.91751388 116.213379 52.569673 Unten links KachelX 26961 KachelY + 1 10740 2.02811435 0.91739733 116.202393 52.562995 Unten rechts KachelX + 1 26962 KachelY + 1 10740 2.02830610 0.91739733 116.213379 52.562995 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91751388-0.91739733) × R
0.000116549999999993 × 6371000dl = 742.540049999956m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91751388-0.91739733) × R
0.000116549999999993 × 6371000dr = 742.540049999956m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02811435-2.02830610) × cos(0.91751388) × R
0.000191749999999935 × 0.607796243482084 × 6371000do = 742.507747040019m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02811435-2.02830610) × cos(0.91739733) × R
0.000191749999999935 × 0.60788879089538 × 6371000du = 742.620806592587m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91751388)-sin(0.91739733))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.607796243482084-0.60788879089538)× R²
abs(2.02830610-2.02811435)×9.25474132955628e-05× R²
0.000191749999999935×9.25474132955628e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.25474132955628e-05× 40589641000000 ar = 551383.715859542m²