↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 92.47 m → | N 81 |
→ |
↑ 92.44 m ↓ |
↑ 92.44 m ↓ |
|||
N 81 |
← 92.48 m → 8 548 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26960 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5906 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411384582519531 y=0.0901260375976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411384582519531 × 216)
floor (0.411384582519531 × 65536)
floor (26960.5)tx = 26960 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0901260375976562 × 216)
floor (0.0901260375976562 × 65536)
floor (5906.5)ty = 5906 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26960 / 5906 ti = "16/26960/5906" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26960/5906.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26960 ÷ 216
26960 ÷ 65536x = 0.411376953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5906 ÷ 216
5906 ÷ 65536y = 0.090118408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411376953125 × 2 - 1) × π
-0.17724609375 × 3.1415926535Λ = -0.55683503 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.090118408203125 × 2 - 1) × π
0.81976318359375 × 3.1415926535Φ = 2.5753619951879 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55683503} λ = -0.55683503} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.5753619951879))-π/2
2×atan(13.1360714925833)-π/2
2×1.49481661292642-π/2
2.98963322585284-1.57079632675φ = 1.41883690 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55683503} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.904297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41883690 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.293366° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26960 KachelY 5906 -0.55683503 1.41883690 -31.904297 81.293366 Oben rechts KachelX + 1 26961 KachelY 5906 -0.55673915 1.41883690 -31.898804 81.293366 Unten links KachelX 26960 KachelY + 1 5907 -0.55683503 1.41882239 -31.904297 81.292535 Unten rechts KachelX + 1 26961 KachelY + 1 5907 -0.55673915 1.41882239 -31.898804 81.292535 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41883690-1.41882239) × R
1.45099999999676e-05 × 6371000dl = 92.4432099997936m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41883690-1.41882239) × R
1.45099999999676e-05 × 6371000dr = 92.4432099997936m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55683503--0.55673915) × cos(1.41883690) × R
9.58800000000481e-05 × 0.151375268905177 × 6371000do = 92.4678070461715m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55683503--0.55673915) × cos(1.41882239) × R
9.58800000000481e-05 × 0.151389611681325 × 6371000du = 92.476568352209m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41883690)-sin(1.41882239))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151375268905177-0.151389611681325)× R²
abs(-0.55673915--0.55683503)×1.43427761482295e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.43427761482295e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.43427761482295e-05× 40589641000000 ar = 8548.42586698461m²