↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 745.56 m → | N 52 |
→ |
↑ 745.60 m ↓ |
↑ 745.60 m ↓ |
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N 52 |
← 745.68 m → 555 933 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26960 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10766 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.822769165039062 y=0.328567504882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.822769165039062 × 215)
floor (0.822769165039062 × 32768)
floor (26960.5)tx = 26960 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.328567504882812 × 215)
floor (0.328567504882812 × 32768)
floor (10766.5)ty = 10766 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26960 / 10766 ti = "15/26960/10766" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26960/10766.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26960 ÷ 215
26960 ÷ 32768x = 0.82275390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10766 ÷ 215
10766 ÷ 32768y = 0.32855224609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82275390625 × 2 - 1) × π
0.6455078125 × 3.1415926535Λ = 2.02792260 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32855224609375 × 2 - 1) × π
0.3428955078125 × 3.1415926535Φ = 1.0772380082619 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02792260} λ = 2.02792260} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0772380082619))-π/2
2×atan(2.93655759202928)-π/2
2×1.24257853083792-π/2
2.48515706167583-1.57079632675φ = 0.91436073 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02792260} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.191406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91436073 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.389011° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26960 KachelY 10766 2.02792260 0.91436073 116.191406 52.389011 Oben rechts KachelX + 1 26961 KachelY 10766 2.02811435 0.91436073 116.202393 52.389011 Unten links KachelX 26960 KachelY + 1 10767 2.02792260 0.91424370 116.191406 52.382305 Unten rechts KachelX + 1 26961 KachelY + 1 10767 2.02811435 0.91424370 116.202393 52.382305 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91436073-0.91424370) × R
0.000117029999999962 × 6371000dl = 745.598129999761m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91436073-0.91424370) × R
0.000117029999999962 × 6371000dr = 745.598129999761m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02792260-2.02811435) × cos(0.91436073) × R
0.000191749999999935 × 0.610297112282479 × 6371000do = 745.56290652568m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02792260-2.02811435) × cos(0.91424370) × R
0.000191749999999935 × 0.610389816062808 × 6371000du = 745.676157102354m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91436073)-sin(0.91424370))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.610297112282479-0.610389816062808)× R²
abs(2.02811435-2.02792260)×9.27037803291064e-05× R²
0.000191749999999935×9.27037803291064e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.27037803291064e-05× 40589641000000 ar = 555932.529246426m²