↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 706.83 m → | N 54 |
→ |
↑ 706.86 m ↓ |
↑ 706.86 m ↓ |
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N 54 |
← 706.94 m → 499 671 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26957 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10420 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.822677612304688 y=0.318008422851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.822677612304688 × 215)
floor (0.822677612304688 × 32768)
floor (26957.5)tx = 26957 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.318008422851562 × 215)
floor (0.318008422851562 × 32768)
floor (10420.5)ty = 10420 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26957 / 10420 ti = "15/26957/10420" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26957/10420.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26957 ÷ 215
26957 ÷ 32768x = 0.822662353515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10420 ÷ 215
10420 ÷ 32768y = 0.3179931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.822662353515625 × 2 - 1) × π
0.64532470703125 × 3.1415926535Λ = 2.02734736 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3179931640625 × 2 - 1) × π
0.364013671875 × 3.1415926535Φ = 1.14358267733606 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02734736} λ = 2.02734736} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14358267733606))-π/2
2×atan(3.13799065826704)-π/2
2×1.26229552796472-π/2
2.52459105592944-1.57079632675φ = 0.95379473 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02734736} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.158447° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95379473 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.648413° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26957 KachelY 10420 2.02734736 0.95379473 116.158447 54.648413 Oben rechts KachelX + 1 26958 KachelY 10420 2.02753911 0.95379473 116.169434 54.648413 Unten links KachelX 26957 KachelY + 1 10421 2.02734736 0.95368378 116.158447 54.642056 Unten rechts KachelX + 1 26958 KachelY + 1 10421 2.02753911 0.95368378 116.169434 54.642056 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95379473-0.95368378) × R
0.000110950000000054 × 6371000dl = 706.862450000344m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95379473-0.95368378) × R
0.000110950000000054 × 6371000dr = 706.862450000344m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02734736-2.02753911) × cos(0.95379473) × R
0.000191750000000379 × 0.578592216547265 × 6371000do = 706.830961480036m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02734736-2.02753911) × cos(0.95368378) × R
0.000191750000000379 × 0.578682705689048 × 6371000du = 706.941506567337m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95379473)-sin(0.95368378))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.578592216547265-0.578682705689048)× R²
abs(2.02753911-2.02734736)×9.04891417825571e-05× R²
0.000191750000000379×9.04891417825571e-05× 6371000²
0.000191750000000379×9.04891417825571e-05× 40589641000000 ar = 499671.335766117m²