↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 95.86 m → | N 80 |
→ |
↑ 95.88 m ↓ |
↑ 95.88 m ↓ |
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N 80 |
← 95.87 m → 9 191 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26956 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6287 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411323547363281 y=0.0959396362304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411323547363281 × 216)
floor (0.411323547363281 × 65536)
floor (26956.5)tx = 26956 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0959396362304688 × 216)
floor (0.0959396362304688 × 65536)
floor (6287.5)ty = 6287 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26956 / 6287 ti = "16/26956/6287" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26956/6287.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26956 ÷ 216
26956 ÷ 65536x = 0.41131591796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6287 ÷ 216
6287 ÷ 65536y = 0.0959320068359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41131591796875 × 2 - 1) × π
-0.1773681640625 × 3.1415926535Λ = -0.55721852 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0959320068359375 × 2 - 1) × π
0.808135986328125 × 3.1415926535Φ = 2.53883407767741 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55721852} λ = -0.55721852} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53883407767741))-π/2
2×atan(12.6648960742705)-π/2
2×1.49200139708891-π/2
2.98400279417782-1.57079632675φ = 1.41320647 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55721852} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.926269° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41320647 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.970766° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26956 KachelY 6287 -0.55721852 1.41320647 -31.926269 80.970766 Oben rechts KachelX + 1 26957 KachelY 6287 -0.55712265 1.41320647 -31.920777 80.970766 Unten links KachelX 26956 KachelY + 1 6288 -0.55721852 1.41319142 -31.926269 80.969904 Unten rechts KachelX + 1 26957 KachelY + 1 6288 -0.55712265 1.41319142 -31.920777 80.969904 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41320647-1.41319142) × R
1.50500000000164e-05 × 6371000dl = 95.8835500001047m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41320647-1.41319142) × R
1.50500000000164e-05 × 6371000dr = 95.8835500001047m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55721852--0.55712265) × cos(1.41320647) × R
9.58699999999979e-05 × 0.156938387066058 × 6371000do = 95.8560474634722m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55721852--0.55712265) × cos(1.41319142) × R
9.58699999999979e-05 × 0.156953250554634 × 6371000du = 95.8651259005144m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41320647)-sin(1.41319142))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156938387066058-0.156953250554634)× R²
abs(-0.55712265--0.55721852)×1.48634885767385e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.48634885767385e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.48634885767385e-05× 40589641000000 ar = 9191.45335638547m²