↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 707.16 m → | N 54 |
→ |
↑ 707.18 m ↓ |
↑ 707.18 m ↓ |
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N 54 |
← 707.27 m → 500 131 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26953 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10423 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.822555541992188 y=0.318099975585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.822555541992188 × 215)
floor (0.822555541992188 × 32768)
floor (26953.5)tx = 26953 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.318099975585938 × 215)
floor (0.318099975585938 × 32768)
floor (10423.5)ty = 10423 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26953 / 10423 ti = "15/26953/10423" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26953/10423.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26953 ÷ 215
26953 ÷ 32768x = 0.822540283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10423 ÷ 215
10423 ÷ 32768y = 0.318084716796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.822540283203125 × 2 - 1) × π
0.64508056640625 × 3.1415926535Λ = 2.02658037 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.318084716796875 × 2 - 1) × π
0.36383056640625 × 3.1415926535Φ = 1.14300743454062 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02658037} λ = 2.02658037} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14300743454062))-π/2
2×atan(3.13618607083643)-π/2
2×1.26212907342023-π/2
2.52425814684045-1.57079632675φ = 0.95346182 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02658037} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.114502° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95346182 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.629338° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26953 KachelY 10423 2.02658037 0.95346182 116.114502 54.629338 Oben rechts KachelX + 1 26954 KachelY 10423 2.02677212 0.95346182 116.125489 54.629338 Unten links KachelX 26953 KachelY + 1 10424 2.02658037 0.95335082 116.114502 54.622978 Unten rechts KachelX + 1 26954 KachelY + 1 10424 2.02677212 0.95335082 116.125489 54.622978 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95346182-0.95335082) × R
0.000110999999999972 × 6371000dl = 707.180999999823m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95346182-0.95335082) × R
0.000110999999999972 × 6371000dr = 707.180999999823m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02658037-2.02677212) × cos(0.95346182) × R
0.000191749999999935 × 0.578863711526376 × 6371000do = 707.162630401059m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02658037-2.02677212) × cos(0.95335082) × R
0.000191749999999935 × 0.578954220058383 × 6371000du = 707.273199176219m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95346182)-sin(0.95335082))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.578863711526376-0.578954220058383)× R²
abs(2.02677212-2.02658037)×9.05085320076493e-05× R²
0.000191749999999935×9.05085320076493e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.05085320076493e-05× 40589641000000 ar = 500131.072711824m²