↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 105.78 m → | N 80 |
→ |
↑ 105.82 m ↓ |
↑ 105.82 m ↓ |
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N 80 |
← 105.79 m → 11 195 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26950 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7329 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411231994628906 y=0.111839294433594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411231994628906 × 216)
floor (0.411231994628906 × 65536)
floor (26950.5)tx = 26950 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111839294433594 × 216)
floor (0.111839294433594 × 65536)
floor (7329.5)ty = 7329 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26950 / 7329 ti = "16/26950/7329" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26950/7329.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26950 ÷ 216
26950 ÷ 65536x = 0.411224365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7329 ÷ 216
7329 ÷ 65536y = 0.111831665039062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411224365234375 × 2 - 1) × π
-0.17755126953125 × 3.1415926535Λ = -0.55779376 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111831665039062 × 2 - 1) × π
0.776336669921875 × 3.1415926535Φ = 2.43893357886922 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55779376} λ = -0.55779376} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43893357886922))-π/2
2×atan(11.4608121712748)-π/2
2×1.48376289758912-π/2
2.96752579517824-1.57079632675φ = 1.39672947 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55779376} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.959228° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39672947 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.026704° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26950 KachelY 7329 -0.55779376 1.39672947 -31.959228 80.026704 Oben rechts KachelX + 1 26951 KachelY 7329 -0.55769789 1.39672947 -31.953735 80.026704 Unten links KachelX 26950 KachelY + 1 7330 -0.55779376 1.39671286 -31.959228 80.025752 Unten rechts KachelX + 1 26951 KachelY + 1 7330 -0.55769789 1.39671286 -31.953735 80.025752 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39672947-1.39671286) × R
1.66099999998615e-05 × 6371000dl = 105.822309999117m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39672947-1.39671286) × R
1.66099999998615e-05 × 6371000dr = 105.822309999117m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55779376--0.55769789) × cos(1.39672947) × R
9.58699999999979e-05 × 0.173189171045419 × 6371000do = 105.781827570978m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55779376--0.55769789) × cos(1.39671286) × R
9.58699999999979e-05 × 0.173205530020807 × 6371000du = 105.791819433075m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39672947)-sin(1.39671286))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.173189171045419-0.173205530020807)× R²
abs(-0.55769789--0.55779376)×1.63589753885973e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.63589753885973e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.63589753885973e-05× 40589641000000 ar = 11194.6060306448m²