↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 105.80 m → | N 80 |
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↑ 105.76 m ↓ |
↑ 105.76 m ↓ |
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N 80 |
← 105.81 m → 11 190 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26949 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7330 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411216735839844 y=0.111854553222656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411216735839844 × 216)
floor (0.411216735839844 × 65536)
floor (26949.5)tx = 26949 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111854553222656 × 216)
floor (0.111854553222656 × 65536)
floor (7330.5)ty = 7330 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26949 / 7330 ti = "16/26949/7330" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26949/7330.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26949 ÷ 216
26949 ÷ 65536x = 0.411209106445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7330 ÷ 216
7330 ÷ 65536y = 0.111846923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411209106445312 × 2 - 1) × π
-0.177581787109375 × 3.1415926535Λ = -0.55788964 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111846923828125 × 2 - 1) × π
0.77630615234375 × 3.1415926535Φ = 2.43883770506998 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55788964} λ = -0.55788964} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43883770506998))-π/2
2×atan(11.4597134323406)-π/2
2×1.48375459504516-π/2
2.96750919009032-1.57079632675φ = 1.39671286 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55788964} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.964722° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39671286 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.025752° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26949 KachelY 7330 -0.55788964 1.39671286 -31.964722 80.025752 Oben rechts KachelX + 1 26950 KachelY 7330 -0.55779376 1.39671286 -31.959228 80.025752 Unten links KachelX 26949 KachelY + 1 7331 -0.55788964 1.39669626 -31.964722 80.024801 Unten rechts KachelX + 1 26950 KachelY + 1 7331 -0.55779376 1.39669626 -31.959228 80.024801 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39671286-1.39669626) × R
1.66000000001443e-05 × 6371000dl = 105.758600000919m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39671286-1.39669626) × R
1.66000000001443e-05 × 6371000dr = 105.758600000919m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55788964--0.55779376) × cos(1.39671286) × R
9.58799999999371e-05 × 0.173205530020807 × 6371000do = 105.802854357325m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55788964--0.55779376) × cos(1.39669626) × R
9.58799999999371e-05 × 0.173221879099582 × 6371000du = 105.812841216291m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39671286)-sin(1.39669626))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.173205530020807-0.173221879099582)× R²
abs(-0.55779376--0.55788964)×1.63490787745413e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.63490787745413e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.63490787745413e-05× 40589641000000 ar = 11190.0898516444m²